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最新推荐文章于 2018-09-28 15:02:23 发布

Orion_Rigel

最新推荐文章于 2018-09-28 15:02:23 发布

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Orion_Rigel/article/details/52724346

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本文介绍了一种利用斜率优化技巧改进动态规划算法的方法，通过维护一个凸壳来提高DP算法的效率。该方法特别适用于状态转移方程中包含二次项的情形。文章通过具体实现代码展示了如何使用队列来维护凸壳，并给出了一个实际的例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目分析】
斜率优化DP

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long dp[1000001],x[1000001],n;
long long que[1000001];
long long a,b,c,hd=1,tl=0;
inline double ang(long long j,long long k)
{
    return (((double)dp[k]-dp[j])+a*((double)x[k]*x[k]-x[j]*x[j]))/(x[k]-x[j]);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c);
    for (long long i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lld",&x[i]);
        x[i]+=x[i-1];
    }
    memset(dp,129,sizeof dp);
    dp[0]=0;
//    for (long long i=1;i<=n;++i)
//        for (long long j=0;j<i;++j)
//            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a*(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+b*(x[i]-x[j])+c);
    que[++tl]=0;
    for (long long i=1;i<=n;++i)
    {
        while (hd<tl&&ang(que[hd],que[hd+1])>=(double)2*a*x[i]+b) hd++;
        dp[i]=max(dp[i],dp[que[hd]]+a*(x[i]-x[que[hd]])*(x[i]-x[que[hd]])+b*(x[i]-x[que[hd]])+c);
        while (hd<tl&&ang(que[tl-1],que[tl])<(ang(que[tl],i))) tl--;
        que[++tl]=i;
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
}