高精度加法

      在计算机科学中，处理大数是一个常见的问题。特别是在编程语言中，基本的数据类型（如 int、long）都有其表示范围的限制。当需要处理的数字超过这些类型的最大值时，就需要使用特殊的技术来处理，这就是所谓的“高精度计算”。本文将讲解高精度加法，希望对大家的学习有所帮助。

1.问题引入：分别在两行内输入两个500位以内的十进制非负整数，求它们的和。

2.分析：由于数据过大，我们无法用传统方法实现加法运算。由此，高精度加法通常通过模拟手工加法的实现。首先让我们回顾一下竖式加法：

数	第4位	第3位	第2位	第1位
a		5	6	9
b		4	9	2
中间产物		9	15	11
处理进位1		9	16	1
处理进位2		10	6	1
处理进位3	1	0	6	1
结果	1	0	6	1

我们需要借助数组来存储每一位数字，并从数组末尾开始逐位相加，这样从低位处理到高位，能避免发生顺序上的错误。结果的第i位=（a的第i位+b的第i位+进位）%10，而进位=（a的第i位+b的第i位+上一位的进位）/10，由于我们从低位到高位处理数据，所以进位可以直接加在第i+1位。

3.代码实现：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define Max 510
using namespace std;
int a[Max], b[Max], c[Max];

int main()
{
  //输入两个加数
	string num1, num2;
	cin >> num1 >> num2;

  //将字符串转为数字存入数组中
	for (int i = num1.length()-1, j = 1; i >= 0; i--, j++)
		a[j] = num1[i] - '0';
	for (int i = num2.length()-1, j = 1; i >= 0; i--, j++)
		b[j] = num2[i] - '0';

  //模拟加法
	int len = max(num1.length(), num2.length());  //记录较长的数位
	for (int i = 1; i <= len; i++)
	{
		c[i] += a[i] + b[i];     //对于竖式加法中每一位的中间产物
		c[i + 1] = c[i] / 10;    //进位
		c[i] %= 10;
	}
  //如果原来最高位相加产生进位，那么长度加一
	if (c[len + 1])
		len++;
    
  //输出
	for (int i = len; i >= 1; i--)
		cout << c[i];
	cout << endl;
	system("pause");
}

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