C++算法：高精度加法

高精度加法运用场景

众所周知，在 C++ 中，unsigned long long 和 __int128 并不是万能的，有些长达 $200$ 位的整数并不是他们能招架的。

所以我们有了高精度算法。这一篇博客讲的是高精度加法。

算法实现

C++ 中，有一个数据类型叫做 string，它能存储字符串。我们可以将每一个大整数看做一个字符串。

我们只需要读入字符串，再将字符串转换成数字就行。但 long long 存不下来，我们可以使用数组，数组的每一位存储大整数的每一位数字。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N = 505; // 大整数的最大位数 
int a[N], b[N];
string s1, s2;

int main() {
	cin >> s1 >> s2;
	int lena = s1.size(), lenb = s2.size(); // 获取长度 
	for (int i = 0; i < lena; i++) 
		a[i] = s1[i] - '0';
	for (int i = 0; i < lenb; i++) 
		b[i] = s2[i] - '0'; // 将字符转化为数字 
	reverse(a, a + lena);
	reverse(b, b + lenb);
	/* 我们的加法是从最低位开始，我们根据字符串顺序转化，所以原数组的最低位是大整数的最高位，因此我们要将数组进行翻转 */
	return 0;
}

接下来就是进行大整数的加法。我们按照幼儿园学的从最低位开始，一直到最高位，对每一位进行加法。

但是还要处理进位，我们来思考一下，两个个位数相加不可能达到三位数，所以，我们可以通过除以 10 来获得一个数的十位，再通过 %10 获得一个数的各位。

下面是高精度加法的核心：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

string sa, sb;
const int MAXN = 205;
int a[MAXN], b[MAXN], lenc;

int main() {
	cin >> sa >> sb;
	int lena = sa.size();
	int lenb = sb.size();
	lenc = max(lena, lenb); // 最终结果的位数 
	for(int i = 0; i < lena; i++)
		a[i] = sa[lena - i - 1] - '0'; // lena - i - 1 代表的位置就是数组 a 翻转后的位置 
	for(int i = 0; i < lenb; i++)
		b[i] = sb[lenb - i - 1] - '0';
	for(int i = 0; i < lenc; i++) {
		a[i] = a[i] + b[i];
		a[i+1] = a[i+1] + a[i] / 10; // 进位 
		a[i] %= 10;
	}
	if(a[lenc]) lenc++; // 最高位有进位，位数 + 1 
	while(a[lenc - 1] == 0 && lenc > 0) lenc--; // 去除前导 0 
	if(lenc == 0) { // 位数为 0，说明答案就是 0 
		cout << 0;
		return 0;
	}
	for(int i = lenc - 1; i >= 0; i--)
		cout << a[i]; // 因为我们处理数组的时候是倒着弄的，所以输出也要倒着 
	return 0; 
}