欧几里德算法证明

欧几里得算法证明 欧几里得算法,也叫做辗转相除法,gcd(a, b) = gcd (b, a%b),即a和b最大公约数等于b和a%b的最大公约数。相信大家都会用,但是很多人不知道为什么,我也看了很多文章,写的都不太相同,这里我说说我自己的证明过程: 这里的证明我分为两步求证: 1.求证:a和b的公约数等于b和a%b的公约数; 2.求证:b和a%b的公约... 阅读详情

http://baike.baidu.com/link?url=KbAEB1lCT9U_Qneknt20kmKTZoOq0Jg09IGBl_HZozyG3hzG7f5wknhYczShF9-VvfrU3ojcWi4mDWO1ebo6Aq

其计算原理依赖于下面的定理:

定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a,d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d也是(b,a mod b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
或:证明:
第一步:令c=gcd(a,b),则设a=mc,b=nc
第二步:根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步:根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步:可以断定m-kn与n互素【否则,可设m-kn=xd,n=yd,(d>1),则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d,则a=mc=(ky+x)dc,b=nc=ycd,故a与b最大公约数≥cd,而非c,与前面结论矛盾】
从而可知gcd(b,r)=c,继而gcd(a,b)=gcd(b,r),得证
以上两种方法实质一样的。
远心F-theta镜ZEMAX设计 根据给出的F-theta镜的设计指标,对F-theta镜进行了具体的光学设计。从对F-theta镜设计思想的介绍出发,对选取的初始结构进行了优化设计,优化完成后,对所设计的F-theta镜进行了像质评价,通过点列图、场曲与畸变图、相对照度、能量集中度对所设计的F-theta镜进行了分析,最终,对F-theta镜的设计效果进行了验证。 阅读详情

相关推荐

SAP面试全过程(已拿offer)

周五打电话给我说过了SAP第一轮面试,第二轮要在下周四北京,这几天终于体会到了什么叫做重压下的感觉,越复习越虚,看别人的面经都感觉卧槽这问题也巨难了吧...连去北京可以见妹子这种事情都感觉一点心情都没有。面前准备固然是要有的,但关键是平时就要有料,多想想自己做的项目。当作一个给自己的提醒吧!

cloudray8580的专栏 4万+

欧几里德算法

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 第一种证明:       a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b   假设d是a,b的一个公约数,则有   d|a, d|b,而

夜深人静后的码农 990

NS-3 和Aqua-sim-ng 学习笔记(一)

因为要搞水下网络,OMNET++不太合适,就转Aqua-sim。这是基于NS-2上的模型,NS-2需要额外学一门tcl脚本语言。 正好查到它的一个升级版Aqua-sim-NG,在github上,https://github.com/rmartin5/aqua-sim-ng是基于NS-3的,只需要基本的C++,不用学tcl语言。美滋滋。 装好ubuntu之后,安装NS-3和Aqu...

diboshang8820的博客 2191

数论算法——欧几里得算法证明

欧几里得算法证明

qq_62018762的博客 501

传输线的特征阻抗

信号源内阻与所接传输线的特性阻抗大小相等且相位相同,或传输线的特性阻抗与所接负载阻抗的大小相等且相位相同,分别称为传输线的输入端或输出端处于阻抗匹配状态,简称为阻抗匹配。否则,便称为阻抗失配。有时也直接叫做匹配或失配。指一个电路输入端的等效阻抗。在输入端上加上一个电压源U,测量输入端的电流I,则输入阻抗Rin就是U/I。可以把输入端想象成一个电阻的两端,这个电阻的阻值,就是输入阻抗。- 对于电压驱动的电路,输入阻抗越大,则对电压源的负载就越轻,因而就越容易驱动,也不会对信号源有影响;

学海无涯的专栏 4462

广东电信兆能Z82盒子救砖记:手把手教你用U盘强刷HI3798MV100固件(附短接图)

本文详细介绍了广东电信兆能Z82盒子变砖后的救砖方法,重点讲解了使用U盘强刷HI3798MV100固件的全流程,包括诊断、准备工作、短接操作及刷机后的优化设置。特别针对m8233主板和8188无线方案的机型,提供了实用的短接图和操作技巧,帮助用户成功恢复设备。

weixin_30325487的博客 402

欧几里得算法 详细证明

1、 证明r是整数 a/d-bq/d=int 则r/d=int 2、 证明有相同公约数 以上显然得出 a,b与b,r 有相同公约数d 3、证明相同公约数是最大的 我们假设d不是最大公约数, a,b 有公约数e>d a/e-bq/e=int => r/e=int 显然矛盾...

lan_666的博客 1387

VS2019 C# 连接IBM DB2数据库并查询数据表

操作系统:win10 64位 C#:VS2019 数据库:IBM DB2v11.1_win64_expc 其他工具:IBM Data Studio ibm_ds4130_win 步骤一:使用命令行或是IBM DB2工具:Data Studio,创建一个数据库。这里名称为:Student CREATE DATABASE "Student" AUTOMATIC STORAGE YES ...

坚韧与专注 3796

欧几里得算法

小学或初中时学过辗转相除法,用于求两个数的最大公约数。欧几里得算法就是利用辗转相除法求最大公约数。整数 a, b 的最大公约数一般表示为 gcd(a, b)。其中a > b。欧几里得算法: gcd(a, b) = gcd(b, a%b)。欧几里得算法实质上式将较大规模的问题转化为较小规模的问题 (因为a%b < b < a)。利用欧几里得算法递归调用,最终问题变得越来越简单,直到gcd(b, a%b) 中的 a%b == 0, 此时最大公约数即为b。

qq_34603425的博客 1390

PCL 将对象模板与点云对齐【2025最新版】

PCL模版匹配算法的使用案例,博客长期更新,本文最近更新时间为:2025年1月18日。

点云侠的博客 5378

SAP BOM批量反查代码分享

SAP BOM反查批量查询代码分享

我小时候很黑的博客 4967

欧几里德算法的证明

在学习算法的过程中,与欧几里德算法来了一次邂逅,于是又去学习了一下。。。 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个数的最大公约数。 定理: 设a=qb+r,其中a,b,q,r都是正整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a(modb))a \pmod b)。 在网上看到的证明方法大多是这样: a可以表示成a = kb + r(a,b,k,r皆为

flpanbin的专栏 5303

基于STM32的多传感器融合的设施农业小型搬运机器人避障控制系统设计

针对设施农业场景中狭窄通道、障碍物多样(如农机具、作物植株、水管)的特点,设计一款基于 STM32 的小型搬运机器人避障控制系统。系统通过多传感器融合实现 360° 环境感知,采用模糊 PID 控制算法实现平滑避障,满足温室、大棚等场景的搬运需求。通过在温室环境测试,系统可实现对直径≥5cm 障碍物的有效检测(检测距离误差≤5%),避障转向半径≤30cm,平均功耗≤15W。后续可通过增加激光雷达(如 TFmini)提升远距离障碍物检测能力,结合 SLAM 算法实现路径规划。

weixin_42300449的博客 859

扩展欧几里德算法(附证明)

扩展欧几里德算法(附证明) 扩展欧几里得算法在acm-icpc中是常用算法,主要用于在已知a,b的情况下求解一组x,y,使它们满足贝祖等式: ax+by=gcd(a,b)=dax+by = gcd(a, b) =d.

学无涯 1万+

大中型超市收银系统(可直接运行)

光步前台收银系统系统功能:商品销售、商品退货、挂单、收银员权限、会员销售、单品取消、整单取消、商品查询、脱机销售、脱机数据上传,基本资料下载,开钱箱、小票打印、收款结算,支持多币种付款方式(现金、储值卡、礼券、微信等),支持多种促销。运行环境:.net 4.0登陆信息用户名:1001 密码:123456内置商品信息,商品编码可输入00001000 - 00010000,测试效果相关功能键F5 结算 F9挂单 F11商品查询 F8退货 Insert单品取消 Del整单取消 F12开钱箱F2 会员 Ctrl+Z退出系统 Home 锁屏 相关源码待公开

文档:亲测可用解决vnc灰屏,黑屏,鼠标大黑叉情况

主要解决vnc-viewer灰屏,黑屏,鼠标大黑叉等现象,详细见文档。

欧几里德 与 扩展欧几里德算法 的证明过程

欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 第一种证明:       a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b   假设d是a,b的一个公约数,则有   d|a, d|b,而r = a - kb,因

京东放养的爬虫 1357

Devexpress16.2.6破解工具

Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具

(转)欧几里德算法(辗转相除)证明

原文出处:https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4329362.html 过了这么久,终于知道了辗转相处的证明了,以前只是记住了,但不是真的很理解,现在写一下它的证明,以便下次忘了的时候看一下。辗转相除是求两个数的最大公约数的。 要证这个定理成立,只需要证明 gcd(a, b) = gcd(b, a % b) 就行了就是 证明:令a % b = r, 所以a =...

weixin_44874120的博客 195

TMS_WebGMaps_1.9.8.0_Full_Source

TMS_WebGMaps_1.9.8.0_Full_Source 全源码 delphi cbuilder

扩展欧几里德算法 简单证明

扩展欧几里德算法 顾名思义 ,扩展欧几里德算法(Extended Euclidean algorithm)是在欧几里德(Euclidean algorithm)——(也就是辗转相除法)的基础上扩展得来的。 算法要求得出一个整数解x和y,使得a * x + b * y = gcd(a,b). 先简单说一下欧几里德算法:对于求解两个整数a,b(a&amp;gt;b)的最大公约数gcd(a,b)问题,等价于求解...

qq_43710979的博客 549

java 欧几里德,Java 求最大公约数(欧几里德算法证明)

基本概念如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数(greatest common divisor)。代码示例1.使用循环public static int getGCD(int a, int b) {if (a < 0 || b < 0) {return -1; // 数学上不考虑负数...

weixin_39917894的博客 326

证明拓展欧几里德算法

拓展欧几里德定律:   对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然   存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by。证明:设 a&gt;b。1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a。此时 x=1,y=0;2,a&gt;b&gt;0 时设 ax1+ by1= gcd(a,b);    bx2+ (a mod b)y2= gcd(b,a mod...

ó 351

扩展欧几里德算法、证明及其应用

一、扩展欧几里德算法: 已知a, b求解一组x,y,使它们满足等式: ax+by =gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理)。 扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。 证明: ax+by=gcd(a,b); 1. (1) a = 0,ax+by = gcd(a,b) = gcd(0,b) = b, 此时x = 0(此时x的值是任意的),y =...

deyou1988的专栏 160

欧几里得算法的证明

证明要证欧几里德算法成立,即证: gcd(a,b)=gcd(b,r),其中 gcd是取最大公约数的意思,r=a mod b 下面证 gcd(a,b)=gcd(b,r) 设 c是a,b的最大公约数,即c=gcd(a,b),则有 a=mc,b=nc,其中m,n为正整数,且m,n互为质数 由 r= a mod b可知,r= a- qb 其中,q是正整数, 则 r=

wwy1029258584的博客 1035

GCD ExGCD 扩展欧几里德算法证明与算法

#include using namespace std;//扩展欧几里德算法int ExGCD(int a, int b, int& x, int& y){ if(b == 0) { x = 1, y = 0; return a; } int d = ExGCD(b, a%b, x, y); int temp = x; x = y; y

笑风生 6969

DeepOps的算法小笔记-欧几里德算法

引用网址 https://www.cnblogs.com/jason2003/p/9797750.html 这个说的挺易懂,如下是原文,留个笔记 我们把证明分为两步骤:     1、证明gcd(a,b)是b,a%b的一个公约数     2、证明这个公约数是最大的。      1、我们设gcd(a,b)=d,再令a=k1*d,b=k2*d. 我们再设,a=k*b+c(也就是a除以b商k余c),那么c就是余数,也就是a%b. 讲上面那个式子移项,得到c=a-k*b,然后再把a=k1*d,.

OPS ON THE GO 288

扩展欧几里德算法证明及代码

定理:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在无数组整 数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by。 证明: 求解 x,y的方法的理解 设 a>b。 1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a。此时 x=1,y=0; 2,a>b>0 时 设 ax1+ by1= gcd(a,b); bx2+ (a mod ...

weixin_30650039的博客 99
上一篇: 二进制欧几里德算法
下一篇: 隐马尔可夫模型攻略
Savitch
博客等级 码龄16年 84粉丝 130原创
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值