POJ 1088 滑雪(dp动态规划)

最新推荐文章于 2021-12-15 20:08:39 发布

hellohelloC

最新推荐文章于 2021-12-15 20:08:39 发布

阅读量394

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hellohelloC/article/details/52034467

DP 专栏收录该内容

24 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个寻找二维数组中最大连续下降路径长度的问题，并提供了一种使用动态规划解决此问题的方法。通过递归函数和备忘录技巧避免重复计算，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

滑雪Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

这个问题应该来说是个简单的，很容易想到用动态规划去做的题目。这个问题满足最有子结构
是比较容易看出来。非常容易建立如下递归式：
如果从i,j可以顺着某侧滑的话：
dis_sk[i][j] = max{dis_sk[i-1][j],dis_sk[i][j-1],dis_sk[i+1][j],dis_sk[i][j+1]}+1
那么我们很容易写出递归的：
int dis(int i,int j){
for(i,j上侧，下侧，左侧，右侧)
      if(该位置没有越界){
         if(顺着该侧可以往下滑)
            如果该侧位置可以滑行的距离(递归调用dis函数)大于dis_sk[i][j]，则把dis_sk[i][j]改成该距离+1
      }
}
把这个递归改成动态规划很容易，只要在开始判断一下
if(dis_sk[i][j]) return dis_sk[i][j]; //dis_sk[i][j]开始为0
这样基本上就可以很顺畅的写出代码了：

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int h[101][101];
int dp[101][101];//记录了每个点可以滑行的最大距离   
int n,m,dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};//为了方便上下左右侧的滑行的最大距离而使用的方便数组  
bool ok(int i,int j){
    return i>=0&&i<n&&j>=0&&j<m;
}
int dis(int i,int j)
{
    int temp;
    if(dp[i][j]) return dp[i][j];//如果已经求出来了，直接返回
    for(int k=0;k<4;k++){
        if(ok(i+dir[k][0],j+dir[k][1])){//如果没有越界   
            if(h[i][j]>h[i+dir[k][0]][j+dir[k][1]]){//如果顺着该侧可以滑   
                temp=dis(i+dir[k][0],j+dir[k][1]);//递归求dis(i+dx[k],j+dy[k])，并保存在临时变量temp中   
                dp[i][j]=max(dp[i][j],temp+1);//如果dis_sk[i][j]比temp小，则取temp+1   
            }
        }
    }
    return dp[i][j];
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
           for(int j=0;j<m;j++){
               scanf("%d",&h[i][j]);
           }
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
           for(int j=0;j<m;j++){
               sum=max(sum,dis(i,j));
           }
        printf("%d\n",sum+1);
    }
    return 0;
}
</span>