动态规划练习题-26（滑雪）

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

本题也是课上基础题之一，思路：这小孩滑雪要从高处到低出，而且可以从任意一个开始，所以就需要把所有位置循环一遍并每一位置有四个方向，下面judge函数用来判断是否越界，为解决这问题设置dp递归函数，算出没一点所能走出的最大步数。具体看函数中的解释吧

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[101][101],b[101][101],dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1},r,c;
bool judge(int x,int y)
{
	return (x>=1&&x<=r&&y>=1&&y<=c);
}//判断是否走出界
int dp(int i,int j)
{
	if(b[i][j]!=0){return b[i][j];}//用b[i][j]储存一下记忆化搜索
	for(int k=0;k<4;k++)//向四个方向走
	{
		if(judge(i+dx[k],j+dy[k]))
		{
			if(a[i+dx[k]][j+dy[k]]<a[i][j])//确定是否能向下滑
			{
				if(b[i][j]<(dp(i+dx[k],j+dy[k])+1))//求出旁边一点最大步数加当前点一步
				{b[i][j]=dp(i+dx[k],j+dy[k])+1;}
			}
		}
	}
	return b[i][j];
}
int main()
{
	int max=0;
	cin>>r>>c;
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{for(int j=1;j<=c;j++)
	{cin>>a[i][j];}}
	memset(b,0,sizeof(b));
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{for(int j=1;j<=c;j++)//所有点都算出
	{
		b[i][j]=dp(i,j);
		if(b[i][j]>max)
		{max=b[i][j];}
	}}
	cout<<max+1;因为在算最初时的那一步时算成0了，所以要加一下
}