全排列问题：序号与排列转换

问题：全排列按字典序排序，每个排列都对应有一个序号。1.根据序号求排列；2.根据排列求序号。

思想：n的阶乘的进制思想，从前往后一次是n!, (n-1)!, …, 2!, 1!。

代码：

1.根据排列求序号

//一个排列在字典序全排列中的序号，输入：一个排列，输出：排列的序号
int perm2num(vector<int> p){
    int n=p.size();
    int num=0;
    for(int i=n-2,k=1;i>=0;i--){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            if(p[j]<p[i]){  //i后面有m个比它小的数，num+=m*k;
                num+=k;
            }
        }
        k*=n-i;     //k=(n-i)!
    }
    return num+1;
}

2.根据序号求排列

//对应序号的排列，输入：排列的序号，输出：排列
vector<int> &num2perm(int n,int num){
    static vector<int> ret;
    vector<int> candidate(n,0);
    int k=1,index;
    for(int i=0;i<n;i++){
        candidate[i]=i+1;   //candidate={1,2,...,n}
        k*=i+1;             //k=n!
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        k/=n-i;
        index = (num-1)/k;      //num-1 -> candidate[index]
        num-=index*k;           //num-=index*k;
        ret.push_back(candidate[index]);
        candidate.erase(candidate.begin()+index);
    }
    return ret;
}