算法 | 全排列问题（图文详解）

目录

一.全排列的定义

1.什么是全排列

2.例子

二.code

三.分析

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一.全排列的定义

1.什么是全排列

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

2.例子

假设现在有一个数组ar如下

ar[3]={1,2,3};

那么这个数组的全排列就是

1 2 3 
1 3 2 
2 1 3 
2 3 1 
3 2 1 
3 1 2 

二.code

#include<stdio.h>

void Swap(int& a, int& b)/*交换函数，将a和b的值互换*/
{
	int c = a;
	a = b;
	b = c;
}

void Perm(int* br, int k, int m)/*br代表要进行全排列的数组，k~m代表这个数组中要进行全排列数字的范围*/
{
	if (k == m)
	{
		for (int i = 0; i <= m; ++i)
		{
			printf("%d ", br[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	else
	{
		for (int j = k; j <= m; ++j)
		{
			Swap(br[j], br[k]);
			Perm(br, k + 1, m);
			Swap(br[j], br[k]);
		}
	}
}

int main()
{
	int ar[] = { 1,2,3 };
	int n = sizeof(ar) / sizeof(ar[0]);
	Perm(ar, 0, n - 1);
	return 0;
}

三.分析

(1)

ar代表要进行全排列的数组，k指向这个数组的开始位置，即0号下标。m指向这个数组的末尾位置，即2号下标。

首先进入Perm函数后，先判断k是否等于m，这里k=0，m=2，不相等。接着将k的值赋给j，进入for循环后，首先执行交换函数，将ar[k]和ar[j]的值互换。接着再递归调用Perm函数，这时k的值向后移动一格。

进入新的Perm函数后，k!=m，继续接着将k的值赋给j，进入for循环后，首先执行交换函数，将ar[k]和ar[j]的值互换。接着再递归调用Perm函数，这时k的值向后移动一格。

进入新的Perm函数后，此时k==m，所以执行打印语句，即此时全排列的第一个数据为 1,2,3。

注：

这里的 (1)(2)分表代表执行语句

Swap(br[j], br[k]);
Perm(br, k + 1, m);

(2)

打印完1,2,3后，此时递归函数开始回退，及执行（3）。接着执行for循环中的 j++，此时 j==m。首先执行交换函数，将ar[k]和ar[j]的值互换。接着再递归调用Perm函数，这时k的值向后移动一格。此时k==m，所以执行打印语句，即此时全排列的第二个数据为 1,3,2。

注：

（3）代表执行语句

Swap(br[j], br[k]);

执行完这一步后，就让递归函数Perm完成了“归”。

(3)

接着从 ar = {1,3,2} 这里开始执行(3)，回到ar = {1,2,3}这里。此时 j == m，退出for循环，所以从 ar = {1,2,3} 这里继续执行(3)，回退到第一个Perm函数中。

(4)

此时第一个Perm函数中 ar 的 j进行++操作，接着在执行(1)(2)，调用了一个新的Perm函数，且此时 ar数组 k位置和j位置的数互换。此时 ar = {2,1,3}。进入Perm函数后，k !=m，进入for循环，将 k的值赋给 j。接着在执行(1)(2)。

执行完(1)(2)后ar = {2,1,3}，且此时 k == m，所以执行打印语句，即此时全排列的第三个数据为 2,1,3。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)