组合问题：全组合和C(n,m)_数组元素的全组合不限长度-优快云博客

问题：
1.数组a[1~n]，生成数组中所有元素的组合。
2.生成C(n,m)组合

问题一：全组合

思想: 数组长度为4，用4位2进制：0000～1111，二进制位为1表示选取该位元素，0表示不选。
代码：

//nums数组长度为n，mask为n位二进制掩码，二进制位为0，则选取该对应元素
vector<int> getCombByMask(vector<int> nums,int mask,int n){
    vector<int> comb;
    int m=1;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        if(m&mask){
            comb.push_back(nums[i]);
        }
        m<<=1;
    }
    return comb;
}
//主调用函数
void genertateCombination(vector<int> nums){
    int n=nums.size();
    int max=pow(2,n);
    for(int i=0;i<max;i++){
        vector<int> comb = getCombByMask(nums,i,n);
        print(comb);
    }
}

问题二：组合C（n，m）

方法一：问题分解，递归求解

思想：
/// 求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
/// a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n>=m>0。
/// b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，
//方法：问题分解为同样的子问题
//a. 首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。
//b. 从n个数中选取编号次小的一个数，继续执行1步，直到当前可选编号最大的数为m。

代码：

//递归调用
void recursiveGenerateCombination(vector<int> &nums,int n,vector<int> &res,int m){
    for(int i=n;i>=m;i--){
        res[m-1]=nums[i-1]; //索引i-1
        if(m>1){
            recursiveGenerateCombination(nums, i-1, res, m-1); //参数i-1
        }else{
            print(res);
        }
    }
}
//主调用函数
void generateCombination(vector<int> &nums,int m){
    int n=nums.size();
    vector<int> res(m,0);
    recursiveGenerateCombination(nums, n, res, m);
}

方法三：
思想：
本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到n个数，数组元素的值为1表示其代表的数被选中，为0则没选中。
- 首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
- 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
- 当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。
例如求5中选3的组合：

1 1 1 0 0 //1,2,3
1 1 0 1 0 //1,2,4
1 0 1 1 0 //1,3,4
0 1 1 1 0 //2,3,4
1 1 0 0 1 //1,2,5
1 0 1 0 1 //1,3,5
0 1 1 0 1 //2,3,5
1 0 0 1 1 //1,4,5
0 1 0 1 1 //2,4,5
0 0 1 1 1 //3,4,5

代码

//把end左边的所有1调整到最左边
void adjustOneToLeft(vector<int> &mask,int end){
    int left=0,right;
    while(left<end && mask[left]!=0)
        left++;
    right=left;
    while(right<end && mask[right]==0)
        right++;

    while(right<end){
        mask[left]=mask[right];
        mask[right]=0;
        while(left<end && mask[left]!=0)
            left++;
        while(right<end && mask[right]==0)
            right++;
    }
}
//从左到右寻找连续10,交换，并且把前面的1都调整到最左边
bool nextMask(vector<int> &mask){
    bool find10=false;
    for(int i=0;i<mask.size()-1;i++){
        if(mask[i]==1 && mask[i+1]==0){
            find10=true;
            swap(mask[i],mask[i+1]);
            adjustOneToLeft(mask,i); //调整1到最左边
            break;
        }
    }
    if(find10){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}
//主调用函数
void generateCombination2(vector<int> &nums,int m){
    int n=nums.size();
    vector<int> mask(n,0),res;
    for(int i=0;i<m;i++)
        mask[i]=1;
    bool hasNextMask;
    do{
        //打印mask对应的结果
        res.clear();
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(mask[i]==1){
                res.push_back(nums[i]);
            }
        }
        print(res);
    }while((hasNextMask=nextMask(mask))); //寻找下一掩码
}