Recursion 硬币组合问题 @CareerCup

非常有意义的一道题，关键的一点要知道DFS是有顺序的，即在DFS中（5,1）和（1,5）是不一样的组合。所以对这道题我的第一种解法就重复算了多次，具体如图所示：当计算f（10）时，DFS给出的结果是9次，但实际上应该是4.

去重的方法是多用一个变量（level）来限制条件。这样能保证在访问对于给定level只会深搜小于等于level的分支。

同样参考了http://hawstein.com/posts/8.7.html

“但，这是错误的。问题出在哪？有序与无序的区别！这个函数计算出来的组合是有序的， 也就是它会认为1,5和5,1是不一样的，导致计算出的组合里有大量是重复的。 那要怎么避免这个问题？1,5和5,1虽然会被视为不一样，但如果它们是排好序的， 比如都按从大到小排序，那么就都是5,1了，这时就不会重复累计组合数量。 可是我们总不能求出答案来后再搞个排序吧，多费劲。这时我们就可以在递归上做个手脚， 让它在计算的过程中就按照从大到小的币值来组合。比如， 现在我拿了一个25分的硬币，那下一次可以取的币值就是25,10,5,1；如果我拿了一个 10分的，下一次可以取的币值就只有10,5,1了；这样一来，就能保证，同样的组合， 我只累计了一次”

package Recursion;

/**
 * Given an infinite number of quarters (25 cents), dimes (10 cents), nickels (5
 * cents) and pennies (1 cent), write code to calculate the number of ways of
 * representing n cents.
 * 
 * 译文：
 * 
 * 我们有25分，10分，5分和1分的硬币无限个。写一个函数计算组成n分的方式有几种？
 * 
 */
public class S9_8 {

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(recWrong(10));
		System.out.println(recCorrect(10, 10));
	}

	public static int recWrong(int n) {
		if (n < 0) {
			return 0;
		}
		if (n == 0) {
			return 1;
		}

		int ways = 0;

		ways += recWrong(n - 25);
		ways += recWrong(n - 10);
		ways += recWrong(n - 5);
		ways += recWrong(n - 1);
		return ways;
	}

	// 增加一个level变量来控制重复的问题！
	public static int recCorrect(int n, int level) {
		if (n < 0) {
			return 0;
		}
		if (n == 0) {
			return 1;
		}

		int ways = 0;

		if (level >= 25) {
			ways += recCorrect(n - 25, 25);
		}
		if (level >= 10) {
			ways += recCorrect(n - 10, 10);
		}
		if (level >= 5) {
			ways += recCorrect(n - 5, 5);
		}
		if (level >= 1) {
			ways += recCorrect(n - 1, 1);
		}
		return ways;
	}

}