Find Minimum in Rotated Sorted Array 旋转数组中找最小值 @LeetCode

最新推荐文章于 2020-07-25 22:50:56 发布

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本文介绍了一种在O(logn)时间内找到旋转排序数组中的最小值的方法。通过二分查找的方式，利用数组旋转前后两个有序递增部分的特点，逐步缩小搜索范围，最终定位到最小值的位置。

O(n)的算法就不说了，这题主要考查的是 O(logn)的算法。

有序数组容易想到使用二分查找解决，这题就是在二分基础上做一些调整。数组只有一次翻转，可以知道原有序递增数组被分成两部分，这俩部分都是有序递增的（这题只需要考虑有序数组的递增情况）。

假如翻转后的数组以第 x 个结点分为两部分 A[0..x] 和 A[x+1..n]。则 A[0..x] 这一段是有序递增的， A[x+1..n] 这一段也是有序递增的。并且因为原数组是有序递增的，A[0..x] 中所有数都会大于 A[x+1..n] 中的任何数。所以我们其实就是需要找到结点 A[x+1]，这个结点的值就是最小值。

考虑数组 A[i..j]，中间结点 m （m = (i + j ) / 2)。

A[i] < A[j]：数组是递增的，说明已经找到 x 结点，并且 x 等于 i。

A[i] >= A[j]：数组不是递增的，说明 x 结点还没有找到，这时对比中间结点 A[m]

A[m] > A[i]：则数组中 A[i..m] 这一段是有序递增的，翻转结点 x 定不会在这一段中，这时我们只需要考虑 A[m+1..j] 这一段。

A[m] < A[i]：说明翻转结点 x 在 A[i..m]中。

另外特别考虑只有一个元素的情况。

public class Solution {
    public int findMin(int[] num) {
        
        int left = 0;
        int right = num.length - 1;
        
        while(left < right)
        {
            if(num[left] < num[right]) {
                return num[left];
            }
            
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(num[left] <= num[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return num[left];
    }
}

http://orzorz.me/learn/lesson.htm?lessonId=106

递归

Thoughts:

If the array just has one element, then return the element.
If the array has two elements, then return the smaller one.
If the left most element is smaller than the right most element, then we can know the array is sorted like never be rotated. Just return the left one.
By the method of Binary Search, we get the middle element of array, a[mid]. If a[mid] > a[left], then the left half of array is sorted. we then search the right half, including a[mid]. Otherwise we search the left half, including a[mid].

public class Solution {
    public int findMin(int[] A) {
        return helper(A, 0, A.length-1);
    }
    
    public static int helper(int[] a, int left, int right){
        //one element
        if(left == right){
            return a[left];
        }
         
        //two elements
        if(left == right-1){
            return a[left]<a[right]? a[left]: a[right];
        }
         
        //the array is ordered
        if(a[left] < a[right]){
            return a[left];
        }
         
        int mid = (left+right)/2;
         
        if(a[mid] >= a[left]){
            return helper(a, mid, right);
        }else{
            return helper(a, left, mid);
        }
         
    }
}

https://chesterli0130.wordpress.com/2012/10/20/finding-the-minimum-in-a-sorted-rotated-array/