Search for a Range 有序数组里查找一个数的出现区间 @LeetCode

该博客介绍了如何使用二分查找技术,在有序数组中高效地寻找目标数的起始和结束位置,详细阐述了经典的多次二分法解题思路。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

经典多次二分法!


package Level4;

import java.util.Arrays;

/**
 * Search for a Range
 * 
 * Given a sorted array of integers, find the starting and ending position of a
 * given target value.
 * 
 * Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).
 * 
 * If the target is not found in the array, return [-1, -1].
 * 
 * For example, Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8, return [3, 4].
 * 
 */
public class S34 {

	public static void main(String[] args) {
		int[] A = {5,8,8,8,8,8,8,8,8,10};
		int[] ret = searchRange(A, 10);
		System.out.println(Arrays.toString(ret));
	}

	public static int[] searchRange(int[] A, int target) {
		int[] ret = {Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE};
		rec(A, target, ret, 0, A.length-1);
		if(ret[0] == Integer.MAX_VALUE){
			ret[0] = -1;
		}
		if(ret[1] == Integer.MIN_VALUE){
			ret[1] = -1;
		}
		return ret;
	}
	
	// 先用二分法找到满足条件,然后对两边分别二分法继续寻找
	public static void rec(int[] A, int target, int[] ret, int low, int high){
		if(low > high){
			return;
		}
		
		int mid = low + (high-low)/2;
		if(target == A[mid]){
			ret[0] = Math.min(ret[0], mid);		// 保存最小下限
			ret[1] = Math.max(ret[1], mid);		// 保存最大上限
			rec(A, target, ret, low, mid-1);		// 继续找满足条件的下限
			rec(A, target, ret, mid+1, high);		// 继续找满足条件的上限
		}else if(target < A[mid]){
			rec(A, target, ret, low, mid-1);
		}else{
			rec(A, target, ret, mid+1, high);
		}
	}

}


public class Solution {
    public int[] searchRange(int[] A, int target) {
        int[] ret = {-1,-1};
        rec(A, target, ret, 0, A.length-1);
        return ret;
    }
    
    public void rec(int[] A, int target, int[] ret, int left, int right) {
        if(left > right) {
            return;
        }
        
        int mid = left + (right-left)/2;
        if(A[mid] == target) {
            if(mid-1>=0 && A[mid-1] == target) {
                rec(A, target, ret, left, mid-1);
            } else {
                ret[0] = mid;
            }
            if(mid+1<=A.length-1 && A[mid+1] == target) {
                rec(A, target, ret, mid+1, right);
            } else {
                ret[1] = mid;
            }
            if(ret[0] != -1 && ret[1] != -1){
                return;
            }
        } else if(A[mid] < target) {
            rec(A, target, ret, mid+1, right);
        } else {
            rec(A, target, ret, left, mid-1);
        }
    }
}




### LeetCode 上二分查找算法的题目及其实现 #### 1. **35. 搜索插入位置** 此题的目标是在已排序组中找到目标值应插入的位置,使得插入后组仍然有序。可以通过调整左右指针来实现。 ```java public int searchInsert(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] == target) { return mid; // 找到目标值返回索引 } else if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; // 目标值大于中间值,向右半部分搜索 } else { right = mid - 1; // 目标值小于中间值,向左半部分搜索 } } return left; // 返回应该插入的位置 } ``` --- #### 2. **69. x 的平方根** 该问题通过寻找满足 `num * num <= x` 条件的最大整值完成计算。这是经典的右端点查找问题[^1]。 ```cpp int mySqrt(int x) { long long left = 0, right = x; while (left <= right) { long long mid = left + (right - left) / 2; if (mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x) { return static_cast<int>(mid); // 找到了符合条件的结果 } else if (mid * mid < x) { left = mid + 1; // 平方小于 x,继续增大范围 } else { right = mid - 1; // 平方大于等于 x,缩小范围 } } return 0; } ``` --- #### 3. **34. 在排序组中查找元素的第一个和最后一个位置** 这道题需要分别查找目标值首次出现和最后一次出现的位置。可以利用两次二分查找分别定位两端点[^2]。 ```python def searchRange(nums, target): def findBound(isFirst): left, right = 0, len(nums) - 1 while left <= right: mid = left + (right - left) // 2 if nums[mid] == target: if isFirst: if mid == 0 or nums[mid - 1] != target: return mid right = mid - 1 else: if mid == len(nums) - 1 or nums[mid + 1] != target: return mid left = mid + 1 elif nums[mid] > target: right = mid - 1 else: left = mid + 1 return -1 first_pos = findBound(True) last_pos = findBound(False) return [first_pos, last_pos] if first_pos != -1 and last_pos != -1 else [-1, -1] ``` --- #### 4. **154. 寻找旋转排序组中的最小值 II** 本题涉及重复元素的情况,在某些情况下可能无法直接排除一半区域,需额外考虑边界条件[^3]。 ```c++ int findMin(vector<int>& nums) { int left = 0, right = nums.size() - 1; while (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] > nums[right]) { left = mid + 1; // 中间值较大,则最小值一定不在左侧 } else if (nums[mid] < nums[right]) { right = mid; // 缩小区间至更小的一侧 } else { --right; // 存在相等情况时逐步缩减右侧 } } return nums[left]; } ``` --- #### 5. **704. 二分查找** 最基础的二分查找实现方式如下所示: ```java public int binarySearch(int[] nums, int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] == target) { return mid; // 成功匹配返回下标 } else if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; // 更新左界 } else { right = mid - 1; // 更新右界 } } return -1; // 查找不到则返回 -1 } ``` --- #### 总结 以上展示了几个经典二分查找的应用场景及其具体实现方法。每种变体都基于基本框架进行了适当修改以适应特定需求[^4]。 相关问题
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