整数表示—补码、原码、反码

一、补码

最常见的有符号数的计算机表示方式就是补码 (Two's complement) 形式。在这个定义中，将字的最高位解释为负权(negative weight)。用函数

最高有效位也成为符号位，他的权重为-2^(w-1)，是无符号表示中权重的负数。符号位被置为1时，表示值为负，而当设置为0，值为负数。这里来看一个示例。

B2T([0001]) = -0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1

B2T([1011]) = -1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = -5

根据定义式，我们可以看出，补码最小值为[10...0]，符号位为1，其他为均为0；最大值刚好相反。

有符号数还有两种标准的表示方法：

二、反码

反码（One's complement）除了最高有效位的权是-(2^(w-1) - 1) 而不是 -2^(w-1) ，它和补码是一样的

                  

三、原码

原码（Sign-Magnitude）最高有效位是符号位权为1，用来确定剩下的位应该取负权还是取正权

注意：

1) 补码来源于这样的一个情况，对于非负数x, 我们用 2^w-x 来计算 -x 的 w 位表示。

比如 B2T([1011]) = -5 = 16-5 = 11 = [1011]

2) 术语反码来源于这样的一个属性，我们用[11...1]-x  来计算 -x 的反码