POJ 3624

这是个典型的01背包问题，很基础的，我就做了。

题目大意：

在N个花费为Ci、价值为Wi的物品中（i=1...N），选取若干个，使得所有物品的总花费不大于M，而其总价值最大。

---------------------------------------我是华丽的分割线-----------------------------------------

为什么做这道题，因为觉得自己动态规划不行。只会用搜索，不会动态规划。所以我就从最基础的地方开始吧！

具体来说这道题的解法参考《背包九讲》，这里只说一下状态转移方程。F(n,m)代表从前n个物品中选取总花费不大于m的物品的最大价值，那么：

F(n,m)=max{F(n-1,m),F(n-1,m-c[i])+w[i]}

算法导论中说了，使用动态规划需要有两个要素。第一个要素是最优子结构，第二个要素是重叠子结构。在实际运用中，子结构的选择往往是个难点。而对此算法导论中提到了以下几个特征：选自《算法导论》 15.3节

1.问题的一个解是可以做一个选择，做这种选择会得到一个或多个子问题。例如这里，状态方程"{}"中用","分割的算式就是这里说的"选择"。

2.对于一个给定（已知）的问题，已知的是一个可以导致最优解的选择。例如这里，状态方程"{}"前的"max"描述的就是可以导致最优解的选择。

3.在已知的这个选择后，会有确定的子问题随之产生。例如这里，状态方程"{}"中用","分割的算式，每一个都是一个规模更小一点的子问题。

其实，算法导论中还有第四个特征，而第四个特征：可以用"剪切"的技术来证明在一个问题的最优解中，子问题的解也是最优的（例如状态方程中的"="可以被证明）而这个特征描述了"最优"这个特点。为了完整性（我不是处女座...），最后再加上一个特征：求解子问题时会反复的求解一些同样的子问题，即子问题的空间不会很大。这就是"重叠"的特点。

所以，综上所述，在遇到一些问题的时候，最可能碰到的特征是重叠性，而这时候可以根据其他四个特征，来尝试着构造可以用动态规划来求解的子结构。

好了，废话这么多