数据结构 二叉堆 数组实现

堆还是比较常用的数据结构

二叉堆也就是以二叉树形式构造的堆

我们知道二叉树可以用数组很方便的实现

所以用数组实现二叉堆也不是很难的事情

首先我们来了解一下二叉堆的性质：非叶子节点的值均不大于（或不小于)其左右孩子的值

如果用二叉堆用数组来实现就是n个元素{k1,k2,k3,...,kn}

ki<=k(2*i)&&ki<=k(2*i+1)  或者 ki>=k(2*i)&&ki>=k(2*i+1)    其中（i=1,2,...,n/2);

如此我们就能很方便的在数组上实现根节点和孩子节点的比较

堆中插入元素，插入元素之后还需要保持堆的性质

堆中取元素的时候一般都是取得堆中最大或者最小的元素

这时我们就可以使用大顶堆来维护取最大值，小顶堆来维护取最小值

堆中取出元素时也需要继续维护堆的性质

以小顶堆的数组 实现为例

插入元素：

1.从堆末尾插入元素

2.比较和其父节点元素的大小

    2.1.比父节点小，对元素和父节点的元素执行交换操作，

    2.2.比父节点大，结束

3.重复2直到根节点

取出最小元素：

1.取出堆的根节点

2.取出堆的最后一个元素插入到根节点

3.比较根节点和左右孩子的大小

   3.1.比左右孩子都大，结束

   3.2.只比一个大，交换根节点元素和孩子节点元素

   3.3.比两个都大，和最小的那个孩子节点交换

4.重复3直到结束，返回1取出的根节点

下面实现一个小顶堆来维护取最小值。

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
int heap[1000];//定义堆的大小
int end=0;//指向堆中的最后一个元素并且标记元素的个数

void insert(int a){
    int e,p,tmp;//e最后一个元素在数组的位置，p为e的父节点。
    heap[++end]=a;//从尾部插入元素
    e=end;
    //对插入的元素进行上升操作
    while(e>1){
        p=e>>1;
        if(heap[e]<heap[p]){//如果比父节点小就上升
            tmp=heap[e];
            heap[e]=heap[p];
            heap[p]=tmp;
        }else break;//比父节点大直接break，小顶堆的性质决定
        e=p;
    }
}
int getMin(){

    int ls,rs,rt=1;            //rt指向堆的根节点，ls指向根节点的左孩子，rs指向根节点的右孩子
    int res,last,tmp;       //res堆中的最小值，也就是堆的根节点，last为堆中的最后一个元素
    res=heap[rt];           //取出根节点，所以堆的元素个数需要减一
    last=heap[end--];    //得到堆的最后一个元素
    heap[rt]=last;          //把最后一个元素从根节点插入

    //对根节点进行下降操作
    while(1){
        ls=rt<<1;rs=rt<<1|1;

        if(ls>end||rs>end){//如果左孩子或者右孩子指向超出元素的总数，也就是指向空
            if(ls<=end&&heap[rt]>heap[ls]){//左孩子没有超出，并且需要交换
                tmp=heap[rt];
                heap[rt]=heap[ls];
                heap[ls]=tmp;
            }
            break;
        }

        if(heap[rt]<=heap[ls]&&heap[rt]<=heap[rs])break;//左孩子右孩子都比根节点大，不需要交换

        if(heap[rt]>heap[ls]&&heap[rs]>=heap[ls]){//比较根节点和左右孩子，和最小的交换
            tmp=heap[rt];
            heap[rt]=heap[ls];
            heap[ls]=tmp;
            rt=ls;
        }else{
            tmp=heap[rt];
            heap[rt]=heap[rs];
            heap[rs]=tmp;
            rt=rs;
        }

    }
    return res;
}
int main(){
    //插入20个数据进行测试一下
    int a,i;
    for(i=1;i<=20;i++){
        a=rand()%100;
        printf("%2d ",a);
        insert(a);
    }
    printf("\n");
    while(end>0){
      printf("%2d ",getMin());
    }
    printf("\n");
return 0;
}