bzoj 4446: [Scoi2015]小凸玩密室

大dp、

f[x][y]走完以x为根的子树后，走到x的祖先的深度为y的兄弟节点的最优解 设这个点是z

x是叶子节点，f[x][y]=(dis[x]-dis[z])*A[z]

x只有左儿子，f[x][y]=A[lson[x]]*B[lson[x]]+f[lson[x]][y]

x既有左儿子，又有右儿子：

f[x][y]=min(A[lson[x]]*B[lson[x]]+f[lson[x]][dep[x]+1]+f[rson[x]][y],A[rson[x]]*B[rson[x]]+f[rson[x]][dep[x]+1]+f[lson[x]][y])

g[x][y]走完以x为根的子树后，走到x的深度为y的父亲节点的最优解，设这个点是z

x是叶子节点：g[x][y]=(dis[x]-dis[z])*A[z]  if (y==0) g[x][y]=0

x只有左儿子，g[x][y]=A[lson[x]]*B[lson[x]]+g[lson[x]][y]

x既有左儿子，又有右儿子：

g[x][y]=min(A[lson[x]]*B[lson[x]]+f[lson[x]][dep[x]+1]+g[rson[x]][y],A[rson[x]]*B[rson[x]]+f[rson[x]][dep[x]+1]+g[lson[x]][y])

枚举每个点成为第一个选的点：

x=1 ans=g[1][0]

枚举点x!=1

ans=g[x][dep[x]-1]+A[son[fa]]*B[son[fa]]+g[son[fa]][dep[fa]-1]，注意特判没有右儿子的情况。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 
#define ll long long
#define inf 1e9
#define eps 1e-8
#define md
#define N 200010
using namespace std;
ll f[N][20],g[N][20],A[N],B[N],dis[N];
int fa[N],lson[N],rson[N],dep[N];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int D=1; while ((1<<D)<=n) D++;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&A[i]);
	dep[1]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&B[i]);
		dep[i]=dep[i>>1]+1; dis[i]=dis[i>>1]+B[i];
		fa[i]=i>>1; if (i&1) rson[i>>1]=i; else lson[i>>1]=i;
	}
	for (int x=n;x>1;x--)
	  for (int y=2;y<=dep[x];y++)
		if (!rson[x])
		{
			if (!lson[x])
			{
				int lca=x>>(dep[x]-y+1),z=(x>>(dep[x]-y))^1;
				f[x][y]=(dis[x]+dis[z]-dis[lca]-dis[lca])*A[z];
			}
			else f[x][y]=A[lson[x]]*B[lson[x]]+f[lson[x]][y];
		}
		else f[x][y]=min(A[lson[x]]*B[lson[x]]+f[lson[x]][dep[x]+1]+f[rson[x]][y],
						 A[rson[x]]*B[rson[x]]+f[rson[x]][dep[x]+1]+f[lson[x]][y]);
	for (int x=n;x;x--)
	  for (int y=0;y<=dep[x];y++)
	    if (!rson[x])
	    {
	    	if (!lson[x])
	    	{
	    		if (!y) g[x][y]=0;
	    		else
	    		{
	    			int z=x>>(dep[x]-y);
	    			g[x][y]=(dis[x]-dis[z])*A[z];
	    		}
	    	}
	    	else g[x][y]=A[lson[x]]*B[lson[x]]+g[lson[x]][y];
	    }
	    else g[x][y]=min(A[lson[x]]*B[lson[x]]+f[lson[x]][dep[x]+1]+g[rson[x]][y],
						 A[rson[x]]*B[rson[x]]+f[rson[x]][dep[x]+1]+g[lson[x]][y]);
	ll ans=g[1][0];
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		int x=i;
		ll sum=g[x][dep[x]-1];
		while (x!=1) { if ((x^1)>n) sum+=A[x>>2]*B[x>>1]; else sum+=A[x^1]*B[x^1]+g[x^1][dep[x>>1]-1]; x>>=1;}
		ans=min(ans,sum);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}