Java 找出给定三角形的所有角度（Find all angles of a given triangle）

给定三角形在二维平面上所有三个顶点的坐标，任务是找到所有三个角度。
示例： 

输入：A = (0, 0), 
        B = (0, 1), 
        C = (1, 0)
输出：90, 45, 45
 

为了解决这个问题，我们使用下面的余弦定律。 

c^2 = a^2 + b^2 - 2(a)(b)(cos beta)

重新安排后 

beta = acos( ( a^2 + b^2 - c^2 ) / (2ab) )

在三角学中，余弦定律（也称为余弦公式或余弦规则）将三角形边的长度与其某个角的余弦联系起来。

首先，计算所有边的长度。然后应用上述公式得到所有角度的弧度。然后将角度从弧度转换为度数。

以下是上述步骤的实施：

// Java Code to find all three angles 
// of a triangle given coordinate 
// of all three vertices 
  
import java.awt.Point; 
import static java.lang.Math.PI; 
import static java.lang.Math.sqrt; 
import static java.lang.Math.acos; 
  
class Test 
{ 
    // returns square of distance b/w two points 
    static int lengthSquare(Point p1, Point p2) 
    { 
        int xDiff = p1.x- p2.x; 
        int yDiff = p1.y- p2.y; 
        return xDiff*xDiff + yDiff*yDiff; 
    } 
      
    static void printAngle(Point A, Point B, 
            Point C) 
    { 
    // Square of lengths be a2, b2, c2 
    int a2 = lengthSquare(B,C); 
    int b2 = lengthSquare(A,C); 
    int c2 = lengthSquare(A,B); 
      
    // length of sides be a, b, c 
    float a = (float)sqrt(a2); 
    float b = (float)sqrt(b2); 
    float c = (float)sqrt(c2); 
      
    // From Cosine law 
    float alpha = (float) acos((b2 + c2 - a2)/(2*b*c)); 
    float betta = (float) acos((a2 + c2 - b2)/(2*a*c)); 
    float gamma = (float) acos((a2 + b2 - c2)/(2*a*b)); 
      
    // Converting to degree 
    alpha = (float) (alpha * 180 / PI); 
    betta = (float) (betta * 180 / PI); 
    gamma = (float) (gamma * 180 / PI); 
      
    // printing all the angles 
    System.out.println("alpha : " + alpha); 
    System.out.println("betta : " + betta); 
    System.out.println("gamma : " + gamma); 
    } 
      
    // Driver method 
    public static void main(String[] args)  
    { 
        Point A = new Point(0,0); 
        Point B = new Point(0,1); 
        Point C = new Point(1,0); 
       
        printAngle(A,B,C); 
    } 
}  

 输出： 

alpha : 90
beta : 45
gamma : 45

时间复杂度：由于使用内置 sqrt 函数，因此为 O(log(n))

辅助空间： O(1)

参考： 
https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines

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