c++ 找出给定三角形的所有角度（Find all angles of a given triangle）

给定三角形在二维平面上所有三个顶点的坐标，任务是找到所有三个角度。
示例： 

输入：A = (0, 0), 
        B = (0, 1), 
        C = (1, 0)
输出：90, 45, 45
 

为了解决这个问题，我们使用下面的余弦定律。 

c^2 = a^2 + b^2 - 2(a)(b)(cos beta)

重新安排后 

beta = acos( ( a^2 + b^2 - c^2 ) / (2ab) )

在三角学中，余弦定律（也称为余弦公式或余弦规则）将三角形边的长度与其某个角的余弦联系起来。

首先，计算所有边的长度。然后应用上述公式得到所有角度的弧度。然后将角度从弧度转换为度数。

以下是上述步骤的实施：

// Code to find all three angles 
// of a triangle given coordinate 
// of all three vertices 
#include <iostream> 
#include <utility> // for pair 
#include <cmath> // for math functions 
using namespace std; 
  
#define PI 3.1415926535 
  
// returns square of distance b/w two points 
int lengthSquare(pair<int,int> X, pair<int,int> Y) 
{ 
    int xDiff = X.first - Y.first; 
    int yDiff = X.second - Y.second; 
    return xDiff*xDiff + yDiff*yDiff; 
} 
  
void printAngle(pair<int,int> A, pair<int,int> B, 
                pair<int,int> C) 
{ 
    // Square of lengths be a2, b2, c2 
    int a2 = lengthSquare(B,C); 
    int b2 = lengthSquare(A,C); 
    int c2 = lengthSquare(A,B); 
  
    // length of sides be a, b, c 
    float a = sqrt(a2); 
    float b = sqrt(b2); 
    float c = sqrt(c2); 
  
    // From Cosine law 
    float alpha = acos((b2 + c2 - a2)/(2*b*c)); 
    float beta = acos((a2 + c2 - b2)/(2*a*c)); 
    float gamma = acos((a2 + b2 - c2)/(2*a*b)); 
  
    // Converting to degree 
    alpha = alpha * 180 / PI; 
    beta = beta * 180 / PI; 
    gamma = gamma * 180 / PI; 
  
    // printing all the angles 
    cout << "alpha : " << alpha << endl; 
    cout << "beta : " << beta << endl; 
    cout << "gamma : " << gamma << endl; 
} 
  
// Driver code 
int main() 
{ 
    pair<int,int> A = make_pair(0,0); 
    pair<int,int> B = make_pair(0,1); 
    pair<int,int> C = make_pair(1,0); 
  
    printAngle(A,B,C); 
  
    return 0; 
} 

输出： 

alpha : 90
beta : 45
gamma : 45

时间复杂度：由于使用内置 sqrt 函数，因此为 O(log(n))

辅助空间： O(1)

参考： 
https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines

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