Java 指数搜索（Exponential Search）

 

        该搜索算法的名称可能会产生误导，因为它的工作时间为 O(Log n)。该名称来自于它搜索元素的方式。 

给定一个已排序的数组和要
搜索的元素 x，找到 x 在数组中的位置。

输入：arr[] = {10, 20, 40, 45, 55} 
        x = 45
输出：在索引 3 处找到元素

输入：arr[] = {10, 15, 25, 45, 55} 
        x = 15
输出：元素在索引 1 处找到

我们已经讨论过，线性搜索、二分搜索这个问题。
指数搜索涉及两个步骤：  
        1、查找元素存在的范围
        2、在上面找到的范围内进行二分查找。
如何找到元素可能存在的范围？ 
        这个想法是从子数组大小 1 开始，将其最后一个元素与 x 进行比较，然后尝试大小 2，然后是 4，依此类推，直到子数组的最后一个元素不大于。 
        一旦我们找到一个索引 i（在重复将 i 加倍之后），我们就知道该元素必须存在于 i/2 和 i 之间（为什么是 i/2？因为我们在之前的迭代中找不到更大的值）下面给出的是上述步骤的实施。 

示例： 

// Java program to 
// find an element x in a
// sorted array using 
// Exponential search.
import java.util.Arrays;
 
class GFG
{
    // Returns position of 
    // first occurrence of
    // x in array
    static int exponentialSearch(int arr[],
                                 int n, int x)
    {
        // If x is present at first location itself
        if (arr[0] == x)
            return 0;
     
        // Find range for binary search by
        // repeated doubling
        int i = 1;
        while (i < n && arr[i] <= x)
            i = i*2;
     
        // Call binary search for the found range.
        return Arrays.binarySearch(arr, i/2, 
                              Math.min(i, n-1), x);
    }
     
    // Driver code
    public static void main(String args[])
    {
        int arr[] = {2, 3, 4, 10, 40};
        int x = 10;
        int result = exponentialSearch(arr, 
                                  arr.length, x);
         
        System.out.println((result < 0) ? 
          "Element is not present in array" :
          "Element is present at index " + 
                             result);
    }
} 

输出
元素出现在索引 3 处
时间复杂度： O(Log n) 
辅助空间：上述二分查找的实现是递归的，需要 O(Log n) 空间。通过迭代二分搜索，我们只需要 O(1) 空间。
指数搜索的应用： 
        1、指数二分搜索对于数组大小无限的无界搜索特别有用。请参阅无界二分搜索示例。
        2、对于有界数组，以及当要搜索的元素更接近第一个元素时，它比二分搜索效果更好。