c# 指数搜索（Exponential Search）

 

        该搜索算法的名称可能会产生误导，因为它的工作时间为 O(Log n)。该名称来自于它搜索元素的方式。 

给定一个已排序的数组和要
搜索的元素 x，找到 x 在数组中的位置。

输入：arr[] = {10, 20, 40, 45, 55} 
        x = 45
输出：在索引 3 处找到元素

输入：arr[] = {10, 15, 25, 45, 55} 
        x = 15
输出：元素在索引 1 处找到

我们已经讨论过，线性搜索、二分搜索这个问题。
指数搜索涉及两个步骤：  
        1、查找元素存在的范围
        2、在上面找到的范围内进行二分查找。
如何找到元素可能存在的范围？ 
        这个想法是从子数组大小 1 开始，将其最后一个元素与 x 进行比较，然后尝试大小 2，然后是 4，依此类推，直到子数组的最后一个元素不大于。 
        一旦我们找到一个索引 i（在重复将 i 加倍之后），我们就知道该元素必须存在于 i/2 和 i 之间（为什么是 i/2？因为我们在之前的迭代中找不到更大的值）下面给出的是上述步骤的实施。 

示例： 

// C# program to find an element x in a
// sorted array using Exponential search.
using System;
class GFG {
 
// Returns position of first
// occurrence of x in array
static int exponentialSearch(int []arr, 
                         int n, int x)
{
     
    // If x is present at 
    // first location itself
    if (arr[0] == x)
        return 0;
 
    // Find range for binary search 
    // by repeated doubling
    int i = 1;
    while (i < n && arr[i] <= x)
        i = i * 2;
 
    // Call binary search for
    // the found range.
    return binarySearch(arr, i/2, 
                       Math.Min(i, n - 1), x);
}
 
// A recursive binary search
// function. It returns location
// of x in given array arr[l..r] is
// present, otherwise -1
static int binarySearch(int []arr, int l,
                        int r, int x)
{
    if (r >= l)
    {
        int mid = l + (r - l) / 2;
 
        // If the element is present
        // at the middle itself
        if (arr[mid] == x)
            return mid;
 
        // If element is smaller than
        // mid, then it can only be 
        // present n left subarray
        if (arr[mid] > x)
            return binarySearch(arr, l, mid - 1, x);
 
        // Else the element can only 
        // be present in right subarray
        return binarySearch(arr, mid + 1, r, x);
    }
 
    // We reach here when element
    // is not present in array
    return -1;
}
 
// Driver code
public static void Main()
{
    int []arr = {2, 3, 4, 10, 40};
    int n = arr.Length;
    int x = 10;
    int result = exponentialSearch(arr, n, x);
    if (result == -1)
            Console.Write("Element is not 
                          present in array");
        else
            Console.Write("Element is
                           present at index " 
                                   + result);
}
}
 
// This code is contributed by Smitha 

输出
元素出现在索引 3 处
时间复杂度： O(Log n) 
辅助空间：上述二分查找的实现是递归的，需要 O(Log n) 空间。通过迭代二分搜索，我们只需要 O(1) 空间。
指数搜索的应用： 
        1、指数二分搜索对于数组大小无限的无界搜索特别有用。请参阅无界二分搜索示例。
        2、对于有界数组，以及当要搜索的元素更接近第一个元素时，它比二分搜索效果更好。