【C++滑动窗口】2875. 无限数组的最短子数组|1913-优快云博客

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本文涉及的基础知识点

本题同解

【C++前缀和】2875. 无限数组的最短子数组|1913

LeetCode2875. 无限数组的最短子数组

难度分：1913
给你一个下标从 0 开始的数组 nums 和一个整数 target 。
下标从 0 开始的数组 infinite_nums 是通过无限地将 nums 的元素追加到自己之后生成的。
请你从 infinite_nums 中找出满足元素和等于 target 的最短子数组，并返回该子数组的长度。如果不存在满足条件的子数组，返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3], target = 5
输出：2
解释：在这个例子中 infinite_nums = [1,2,3,1,2,3,1,2,…] 。
区间 [1,2] 内的子数组的元素和等于 target = 5 ，且长度 length = 2 。
可以证明，当元素和等于目标值 target = 5 时，2 是子数组的最短长度。
示例 2：
输入：nums = [1,1,1,2,3], target = 4
输出：2
解释：在这个例子中 infinite_nums = [1,1,1,2,3,1,1,1,2,3,1,1,…].
区间 [4,5] 内的子数组的元素和等于 target = 4 ，且长度 length = 2 。
可以证明，当元素和等于目标值 target = 4 时，2 是子数组的最短长度。
示例 3：
输入：nums = [2,4,6,8], target = 3
输出：-1
解释：在这个例子中 infinite_nums = [2,4,6,8,2,4,6,8,…] 。
可以证明，不存在元素和等于目标值 target = 3 的子数组。
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁵
1 <= target <= 10⁹

滑动窗口

n = nums.size() ,total等于nums 之和。
注意：num的元素全部为正。
令本题的解是f(target)，如果target > total,则f(target)= n + f(target-tar)
令x <target ，则f(x)的解有两个情况：
一，nums[i…j]。函数g(x)处理此问题。
二，nums[j…] + nums[0…i]。可以转化为n-g(target-x).Max
n1 = target/total , x = target%total 则 f(target) = n1 *n1 + min(g(x).Min,n-g(total-x).Max)
滑动窗口的证明：
i1<i2，nums[i1…j1]之和是target，nums[i2…j2]之和是target。则j2 > j1。用反证法证明：如果j2 <=j1，则：nums[i2…j2] < nums[i1…j2] <= nums[i1…j1]=target ,即num[i2…j2] < target。和假设矛盾。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int minSizeSubarray(vector<int>& nums, int target) {
				const int N = nums.size();
				const long long total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0LL);				
				auto G = [&](long long x) {
					long long sum = 0;
					int iMax = -1000'000,iMin = 1000'000;
					for (int i = 0, j = 0; i < nums.size(); i++) {
						while ((j < nums.size()) && (sum < x)) {
							sum += nums[j]; j++;
						}
						if (x == sum) { 
							iMax = max(iMax, j - i); 
							iMin = min(iMin, j - i);
						}
						sum -= nums[i];
					}
					return make_pair( iMin,iMax );
				};
				const auto& n1 = target / total;
				target -= total * n1;
				auto tmp = min(G(target).first, N - G(total - target).second);				
				if (tmp >= N) { return -1; }
				return N * n1 + tmp ;
			}
		};

单元测试

	vector<int> nums;
		int target;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 1, 2, 3 }, target = 5;
			auto res = Solution().minSizeSubarray(nums, target);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 1,1,1,2,3 }, target = 4;
			auto res = Solution().minSizeSubarray(nums, target);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			nums = { 2,4,6,8 }, target = 3;
			auto res = Solution().minSizeSubarray(nums, target);
			AssertEx(-1, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			nums = { 2,1,5,7,7,1,6,3 }, target = 39;
			auto res = Solution().minSizeSubarray(nums, target);
			AssertEx(9, res);
		}

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