闻缺陷则喜何志丹

现给定 $n$ 个闭区间 $[a_i, b_i]$（$1 \le i \le n$）。这些区间的并可以表示为一些不相交的闭区间的并。你的任务就是在这些表示方式中找出包含最少区间的方案。你的输出应该按照区间的升序排列。这里如果说两个区间 $[a, b]$ 和 $[c, d]$ 是按照升序排列的，那么我们有 $a \le b < c \le d$。请写一个程序：读入这些区间；计算满足给定条件的不相交闭区间；把这些区间按照升序输出。

给一棵含有 $n$ 个结点的有根树，根结点为 $1$，编号为 $i$ 的点有点权 $a_i$ $(i \in [1, n])$。现在有两种操作，格式如下：- $1\ x\ y$ 该操作表示将点 $x$ 的点权改为 $y$。- $2\ x$ 该操作表示查询以结点 $x$ 为根的子树内的所有点的点权的异或和。现有长度为 $m$ 的操作序列，请对于每个第二类操作给出正确的结果。

给你一个长为 $n$ 的序列 $a_{1\dots n}$，你需要对它进行两种操作共 $n-1$ 次。对一个长度为 $l$ 的序列 $b_{1\dots l}$ 进行一次操作将会把序列变为一个长为 $l-1$ 的序列 $c_{1\dots l-1}$：- 操作一中，$\forall i\in[1,l),c_i=\max(b_i,b_{i+1})$；- 操作二中，$\forall i\in[1,l),c_i=\min(b_i,b_{i+1})$。给定整数 $m$，你只能进行**至多** $m$

挑战怪物## 题目描述小杨正在和一个怪物战斗，怪物的血量为 $h$，只有当怪物的血量**恰好**为 $0$ 时小杨才能够成功击败怪物。小杨有两种攻击怪物的方式：- 物理攻击。假设当前为小杨第 $i$ 次使用物理攻击，则会对怪物造成 $2^{i - 1}$ 点伤害。- 魔法攻击。小杨选择任意一个质数 $x$（ 不能超过怪物当前血量），对怪物造成 $x$ 点伤害。由于小杨并不擅长魔法，他只能使用**至多一次**魔法攻击。小杨想知道自己能否击败怪物，如果能，小杨想知道自己最少需要多少次攻击。##

下棋## 题目描述LNC 喜欢所有 $k$ 进制下所有数位的乘积为自身因子的数。他称之为 LNC 数。例如：当 $k = 10$ 时，$y = (36)_{10}$ 是 LNC 数，因为 $(3 \times 6) \mid 36$。当 $k = 4$ 时，$y = (12)_4$ 是 LNC 数，因为转换成十进制后 $(12)_4 = (6)_{10}$，而 $(1 \times 2) \mid 6$。当 $k = 2$ 时，$y = (1101)_2$ 不是 LNC 数，因为转换成十

S 学校里一共有 $a_2$ 个两人寝、$a_3$ 个三人寝，$a_4$ 个四人寝，而食堂里有 $b_4$ 个四人桌和 $b_6$ 个六人桌。学校想要安排学生们在食堂用餐，并且满足每个寝室里的同学都在同一桌就坐，请问这个食堂最多同时满足多少同学用餐？

Milano C.le## 题目背景**译自 [COCI 2023/2024 Contest #3](https://hsin.hr/coci/archive/2023_2024) T3「[Milano C.le](https://hsin.hr/coci/archive/2023_2024/contest3_tasks.pdf)」**## 题目描述Silvia 目前在米兰中央车站，她注意到车站有很多站台。她觉得站台数量太多了，所以她打算统计有多少真正需要的站台。Silvia 同样注意到

环## 题目背景环## 题目描述给定无重边无自环的有向图 $G$ 和序列 $\{a_n\}$，每次可以花费 $a_i+a_j$ 的代价加上一条 $i\to j$ 的边，试花费最小代价使得可以找到 $k\geq 2$ 个不同的点 $p_1,p_2,\dots,p_k$，满足 $\forall i\in [1,k]$，都有一条 $p_i\to p_{i\bmod k+1}$ 的边。## 输入格式第一行两个整数 $n,m$（$2\le n\le 5 \times 10^5$，$n-1 \l

有 $N$ 种食材，编号从 $0$ 至 $N-1$，其中第 $i$ 种食材的美味度为 $a_i$。不同食材之间的组合可能产生奇妙的化学反应。具体来说，如果两种食材的美味度分别为 $x$ 和 $y$ ，那么它们的契合度为 $x\ \text{and}\ y $。其中，$\text{and}$ 运算为按位与运算，需要先将两个运算数转换为二进制，然后在高位补足 ，再逐位进行与运算。例如，$12$ 与 $6$ 的二进制表示分别为 $1100$ 和 $0110$ ，将它们逐位进行与运算，得到 $0100$ ，

## 题目描述Farmer John 有 $N$ 头奶牛排成一列（$1 \leq N \leq 3\cdot 10^5$）。不幸的是，有一种疾病正在传播。最初，有一些奶牛被感染。每到夜晚，被感染的奶牛会将疾病传播给它左右两边的奶牛（如果这些奶牛存在的话）。一旦奶牛被感染，她就会持续处于感染状态。经过一些晚上，Farmer John 意识到情况已经失控，因此他对奶牛进行了检测以确定哪些奶牛感染了疾病。请找出最少有多少头奶牛最初可能感染了这种疾病。## 输入格式第一行为一个整数 $N$，即

[EC Final 2022] Dining Professors## 题面翻译**【题目描述】**庞教授邀请了 $n$ 位教授参加他的宴会。教授们坐在一个圆桌周围。对于所有 $i$，从 $1$ 到 $n$，教授 $i$ 坐在教授 $(i \bmod n) + 1$ 和 $((i + n - 2)\bmod n) + 1$ 旁边。庞教授准备了 $n$ 道菜。桌子上有 $n$ 个位置。位置 $i$ 在教授 $i$ 的前面。教授 $i$ 只能接触到放在位置 $i$、$(i \bmod n) +

题目描述贡卡软件（贡软）是一家互联网公司，经营许多服务，在全球有 $n$ 个数据中心。每个数据中心都有一些可用的机器。出于安全和冗余的原因，每个服务都有一个或多个副本同时运行。每个副本在一个不同的数据中心运行，并需要一些机器来运行。一个服务的所有副本需要相同数量的机器。当贡软计划推出一项需要 $c_i$ 个副本，每个副本在 $m$ 台机器上运行的新的服务 $i$ 时，它按照当前可用机器对数据中心降序排序，然后在前 $c_i$ 个数据中心各使用 $m$ 台机器。请求出在推出 $s$ 个服务后，每个

题目背景## 提示：题目背景与题目无关。你说的对，但是《原神》是由米哈游自主研发的一款全新开放世界冒险游戏。游戏发生在一个被称作「提瓦特」的幻想世界，在这里，被神选中的人将被授予「神之眼」，导引元素之力。你将扮演一位名为「旅行者」的神秘角色，在自由的旅行中邂逅性格各异、能力独特的同伴们，和他们一起击败强敌，找回失散的亲人——同时，逐步发掘「原神」的真相。因为你的素养很差，我现在每天玩原神都能赚 150 原石，每个月差不多 5000 原石的收入， 也就是现实生活中每个月 5000 美元的收入水平

众数## 题目描述你有若干个 $[1,n]$ 内的正整数：对于 $1 \le i \le n$，你有 $a_i$ 个整数 $i$。设 $S = \sum_{i=1}^n a_i$。对于一个序列 $p_1,p_2,\cdots,p_l$，定义其众数 $\text{maj}(p_1,p_2,\cdots,p_l)$ 为出现次数最多的数。若有多个数出现次数最多，则其中最大的数为其众数。现在你需要把这 $S$ 个数排成一个序列 $b_1,b_2,\cdots,b_S$，使得 $\sum_{i=1}^

去年天气旧亭台## 题目背景依旧是过往的天气，过往的楼台烟雨。时间悄悄流逝着，山河仍在，人却已不是过去的人……## 题目描述登上楼台，旧时满面沉灰的地板映入眼帘。共有 $n$ 块地板，地板分为两类，第 $i$ 块地板的类别用 $c_i$ 表示，积灰程度用 $a_i$ 表示。**注意 $c_i$ 为 $0$ 或 $1$。**现在要清理这些地板上的灰尘。每次操作中，你可以：+ 选择两个下标 $i,j$，满足 $1\leq i\leq j\leq n$， $c_i=c_j$，**且第 $

Sumy## 题目描述有 $n$ 条鱼，其中第 $i$ 条的质量为 $a_i$ 克。$x$ 能吃掉 $y$ 当且仅当 $a_x > a_y$。若 $x$ 吃了 $y$，$y$ 会消失，$a_x$ 会变为 $a_x + a_y$。你可以随意指定吃鱼的顺序，直至留下一条鱼为止。求每一条鱼是否可能被作为最后**唯一**的鱼留下。**若最终无法只剩下一条鱼，则每条鱼均不满足此条件。**## 输入格式第一行，一个整数 $n$；第二行，$n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdot

这天，小明在组装齿轮。他一共有 $n$ 个齿轮，第 $i$ 个齿轮的半径为 $r_{i}$, 他需要把这 $n$ 个齿轮按一定顺序从左到右组装起来，这样最左边的齿轮转起来之后，可以传递到最右边的齿轮，并且这些齿轮能够起到提升或者降低转速（角速度）的作用。小明看着这些齿轮，突然有 $Q$ 个疑问: 能否按一定顺序组装这些齿轮使得最右边的齿轮

卡牌## 题目描述这天，小明在整理他的卡牌。他一共有 $n$ 种卡牌，第 $i$ 种卡牌上印有正整数数 $i(i \in[1, n])$, 且第 $i$ 种卡牌现有 $a_{i}$ 张。而如果有 $n$ 张卡牌，其中每种卡牌各一张，那么这 $n$ 张卡牌可以被称为一套牌。小明为了凑出尽可能多套牌，拿出了 $m$ 张空白牌, 他可以在上面写上数 $i$，将其当做第 $i$ 种牌来凑出套牌。然而小明觉得手写的牌不太美观，决定第 $i$ 种牌最多手写 $b_{i}$ 张。请问小明最多能凑出多少

题目描述这天，小明在砍竹子，他面前有 $n$ 棵竹子排成一排，一开始第 $i$ 棵竹子的高度为 $h_{i}$.他觉得一棵一棵砍太慢了，决定使用魔法来砍竹子。魔法可以对连续的一段相同高度的竹子使用，假设这一段竹子的高度为 $H$，那么使用一次魔法可以把这一段竹子的高度都变为 $\left\lfloor\sqrt{\left\lfloor\frac{H}{2}\right\rfloor+1}\right\rfloor$, 其中 $\lfloor x\rfloor$ 表示对 $x$ 向下取整。小明想知道

题目背景小 Y 是一个胖子，他最爱下楼梯了，因为下楼梯很省力气，但是他却有强迫症。由于刷漆工人 HG 的油漆不够，每一层台阶都只刷了一半——左边或右边，好让小 Y 下楼时不踩到油漆。（~~众人：这是什么逻辑？~~）## 题目描述整个楼梯共 $3^N$ 级台阶。HG 刷漆的规律是：对于**从上到下**第 $I$ 级台阶，若 $V_3(I)$ 是奇数，则刷在左边，否则刷在右边。**$V_3(I)$ 的定义请见提示。**小 Y 因为强迫症，要求自己不能踩到油漆。现在他来求助你，他最少会

题目背景小 Y 是一个胖子，他最爱下楼梯了，因为下楼梯很省力气，但是他却有强迫症。由于刷漆工人 HG 的油漆不够，每一层台阶都只刷了一半——左边或右边，好让小 Y 下楼时不踩到油漆。（~~众人：这是什么逻辑？~~）## 题目描述整个楼梯共 $3^N$ 级台阶。HG 刷漆的规律是：对于**从上到下**第 $I$ 级台阶，若 $V_3(I)$ 是奇数，则刷在左边，否则刷在右边。**$V_3(I)$ 的定义请见提示。**小 Y 因为强迫症，要求自己不能踩到油漆。现在他来求助你，他最少会

Problem## 题目背景小 L 打颓被 nodgd 发现，于是他开始做题了。## 题目描述他的 DS 非常菜，于是他把一共 $n$ 道 DS 题加到了自己的计划题单里，其中第 $i$ 道题的有趣程度为 $a_i$。由于他并不精通 DS，他发现他在做一些题目之前需要先做另一些题目。这样的关系共有 $n - 1$ 组，他还发现每道题都出现在了这些关系中且没有重复。他发现 $\forall 2 \leq i \leq n$，第 $i$ 题和第 $fa_i$ 题间存在上文所述的关系，且 $

兜心の顶## 题目描述给定正整数 $n$，要求构造一棵 $n$ 个结点的树，满足树的直径的重心 **不是** 树的重心。同时这棵树需满足：直径$^1$、重心$^2$、直径的重心$^3$全部唯一。---注：## 输入格式第一行输入一个正整数 $n$，表示树的结点个数。## 输出格式第一行输出一个正整数 $n$。接下来 $n-1$ 行，每行输出两个正整数 $u,v$，表示树的一条边。无解输出 `-1`。

# [Cnoi2021] 幻想乡程序设计大赛## 题目背景幻想乡，春。新年的土地吐出稚嫩的幼芽，第一届幻想乡程序设计大赛(Inner-Gensokyo Programming Contest, IGPC)拉开帷幕。作为举办者， Cirno 却有些不得不考虑的事情。那就是气球的分配问题。## 题目描述本场比赛共有 $n$ 道题，Cirno 已经精确预测了每道题目的 AC 队伍数 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$。但由于经费限制，主办方 $n$ 种颜色的气球分别只准备了

## 题目背景> 题目正解不会很难，反正很难的也必不会做，所以宁愿相信题目都是善良的。——command_block 《考前小贴士》djy 出了一道生成树的题，然后发现做法假了，就把这个题改了一下，作为这场比赛的 B。## 题目描述给定 $n$ 个数，第 $i$ 个数的原始权值是 $w_i$，你要按照某种顺序将这些数依次选择。若当前是第 $i$ 次选数，选择的**原始权值**为 $k$，则其他所有**未被选过**的数的权值均加上 $(-1)^{i+k+1} \times k$。你

[CSP-S2020] 动物园## 题目描述动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。 具体而言，动物世界里存在 $2^k$ 种不同的动物，它们被编号为 $0 \sim 2^k - 1$。动物园里饲养了其中的 $n$ 种，其中第 $i$ 种动物的编号为 $a_i$。《饲养指南》中共有 $m$ 条要求，第 $j$ 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 $p_j$ 位为 $1$，则必须

# [蓝桥杯 2017 省 AB] 包子凑数## 题目描述小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 $N$ 种蒸笼，其中第 $i$ 种蒸笼恰好能放 $A_i$ 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。每当有顾客想买 $X$ 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 $X$ 个包子。比如一共有 $3$ 种蒸笼，分别能放 $3$ 、 $4$ 和 $5$ 个包子。当顾客想买 $11$ 个包子时，大叔就会选 $2$ 笼 $3$ 个的再加 $1$ 笼

## 题目描述X 星球的某个大奖赛设了 $M$ 级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：$$16,24,36,54$$其等比值为：$3/2$。现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。请你据此推算可能的最大的等比值。## 输入格式第一行为数字 $N(0<N<100)$，表示接下的一行包含 $N$ 个正整数。第二行 $N$ 个正整数 $X_i(X_i<10^{12})$，用空格分开。每

[COCI2007-2008#6] GRANICA## 题目描述Luka 首先从 $n$ 个车牌上的数字写在一张纸上。然后，他尝试找到整数 $m$，以使纸上的所有数除以 $m$ 都得到相同的余数。Luka 想找到尽可能多的不同的 $m$。编写一个程序，给定 Luka 的 $n$ 个整数，确定所有 $m$。注意，你需要保证 $m$ 是正整数，即，$m> 1$。## 输入格式第一行，一个正整数 $n$，表示数的个数。接下来，$n$ 行，每行一个数 $a_i$，表示纸上的数，保证互不

小 W 下载了一款运动软件。## 题目描述小 W 准备在接下来的 $m$ 天中锻炼，由于他不能走得太多以至于累死（怎么可能呢），所以他这 $m$ 天最多一共只能走 $n$ 步。 这个运动软件为了激励小 W 走路，推出了 $k$ 种激励措施，每种激励措施都形如“如果你第 $p$ 天中走完了 $q$ 步，那么第 $p$ 天中接下来的每一步都会给你加 $1$ 积分”。**激励措施可以叠加，即走一步你可能可以获得多于 $1$ 积分。** 现在小 W 想知道，他总计最多可以获取多少积分呢？## 输入格式

每一年，约翰的 $ N $ 只奶牛参加奶牛狂欢节。这是一个全世界奶牛都参加的大联欢。狂欢节包括很多有趣的活动，比如干草堆叠大赛、跳牛栏大赛，奶牛之间有时还相互扎屁股取乐。当然，她们会排成一列嚎叫，来欢庆她们的节日。奶牛们的叫声实在刺耳，以致于每只奶牛的听力都受到不同程度的损伤。现在告诉你奶牛 $ i $ 的听力为 $ v_i $ ，这表示如果奶牛 $ j $ 想说点什么让她听到，必须用高于 $ v_i \times dis(i,j) $ 的音量。因此，如果奶牛 $ i $ 和 $ j $ 想相互交谈，她们的

**【题目描述】**您正在参加一场团体越野比赛。您的队伍共有 $n$ 名队员，其中第 $i$ 名队员的速度为 $v_i$，体重为 $w_i$。比赛允许每名队员独立行动，也允许一名队员背着另一名队员一起行动。当队员 $i$ 背着队员 $j$ 时，如果队员 $i$ 的体重大于等于队员 $j$，则队员 $i$ 的移动速度不会变化，仍然为 $v_i$；如果队员 $i$ 的体重小于队员 $j$，则队员 $i$ 的移动速度会减去两者的体重差值，即变为 $v_i - (w_j - w_i)$。如果队员 $i$ 的

给定两个序列 $A,B$，长度分别为 $n,m$。设另有一个序列 $C$ 中包含了 $A,B$ 中的数两两相加的结果 ($C$ 中共有 $n\times m$ 个数)。问 $C$ 中第 $K$ 小的数是多少。请注意重复的数需要计算多次。例如 $1,1,2,3$ 中，最小和次小都是 $1$，而 $3$ 是第 $4$ 小。## 输入格式输入的第一行包含三个整数 $n,m,K$，相邻两个整数之间使用一个空格分隔。第二行包含 $n$ 个整数，分别表示 $A_1,A_2,\ldots,A_n$，相邻两个

Troy 计划给 CCO 的学生拍一张合影，他向你寻求帮助。有 $K$ 个学生，编号从 $1$ 到 $K$。Troy 忘记了学生的身高，但他记得没有两个学生的身高相同。Troy 有一个序列 $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{N}$，表示合影中从左到右的学生顺序。一个学生可能在 $A$ 中出现多次。你不确定这张合影会怎么拍，但你不愿意认为 Troy 犯了错误。Troy 会给你 $Q$ 个形式为 $x,y$ 的询问，每个询问为「给定学生序列 $A_{x}, A_{x+1}, \ld

**【题目描述】**有一个 $n$ 行 $m$ 列的网格。网格里的每个格子都写着一个整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的格子里写着整数 $a_{i, j}$。从 $0$ 到 $(n \times m - 1)$ 的每个整数（含两端）在网格里都恰好出现一次。令 $(i, j)$ 表示位于第 $i$ 行第 $j$ 列的格子。您现在需要从 $(1, 1)$ 出发并前往 $(n, m)$。当您位于格子 $(i, j)$ 时，您可以选择走到右方的格子 $(i, j + 1)$（若 $j < m$），也可以

LQ 国拥有 $n$ 个城市，从 $0$ 到 $n - 1$ 编号，这 $n$ 个城市两两之间都有且仅有一条双向道路连接，这意味着任意两个城市之间都是可达的。每条道路都有一个属性 $D$，表示这条道路的灰尘度。当从一个城市 A 前往另一个城市 B 时，可能存在多条路线，每条路线的灰尘度定义为这条路线所经过的所有道路的灰尘度之和，LQ 国的人都很讨厌灰尘，所以他们总会优先选择灰尘度最小的路线。LQ 国很看重居民的出行环境，他们用一个指标 $P$ 来衡量 LQ 国的出行环境，$P$ 定义为：$$P=\s

下面的图形是著名的杨辉三角形:如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：$1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1, \ldots$给定一个正整数 $N$，请你输出数列中第一次出现 $N$ 是在第几个数。## 输入格式输入一个整数 $N$ 。## 输出格式输出一个整数代表答

素数（质数）是指在大于 $1$ 的自然数中，除了 $1$ 和它本身以外不再有其他因数的自然数。定义**双重素数**为这样的素数：它的各位数字之和也是一个素数。给定一个闭区间，试确定在该区间内双重素数的个数。## 输入格式**输入包含多组测试数据。**输入第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。接下来每行一组测试数据，每组测试数据包含以空格分隔的两个整数 $L$ 和 $R$。## 输出格式每组测试数据输出一行，包含一个整数，表示在闭区间 $[L,\ R]$ 内双重素数的个数。

由于触犯天神，Sisyphus 将要接受惩罚。宙斯命 Sisyphus 推一块巨石上长度为 $L$ 的山坡。Sisyphus 匀速向上推的速度为每年 $v$ 的长度（由于是匀速，故经过 $\frac{1}{2}$ 年将能向上推 $\frac{v}{2}$ 的长度）。然而，宙斯并不希望 Sisyphus 太快到达山顶。宙斯可以施展 $n$ 个魔法，若宙斯施展第 $i$ 个魔法 $(1\leq i \leq n)$，则当 Sisyphus 第一次到达位置 $a_i$ 时，他将会同巨石一起滚落下山底，并从头

JOI 高中的 Aoi 决定在 $N\times N$ 的表格中写下 $N^2$ 个非负整数。具体地，给定两个长度为 $N$ 的序列 $A,B$，她会在第 $i$ 行第 $j$ 列的格子上写下 $A_i+B_j$。Aoi 想知道写出这些数需要多少个字符。也就是说，你需要求出写出的 $N^2$ 个整数在十进制下的位数的和。## 输入格式第一行输入一个整数 $N$。第二行输入 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。第三行输入 $N$ 个整数 $B_1,B_2,\ldots