C++记忆化搜索

记忆化搜索简介

记忆化搜索（Memoization Search）：是一种通过存储已经遍历过的状态信息，从而避免对同一状态重复遍历的搜索算法。
记忆化搜索是动态规划的一种实现方式。在记忆化搜索中，当算法需要计算某个子问题的结果时，它首先检查是否已经计算过该问题。如果已经计算过，则直接返回已经存储的结果；否则，计算该问题，并将结果存储下来以备将来使用。

「记忆化搜索」与「递推」区别

两者都是动态规划的实现方式，区别如下。

记忆化搜索

「自顶向下」的解决问题，采用自然的递归方式编写过程，在过程中会保存每个子问题的解（通常保存在一个数组或哈希表中）来避免重复计算。
优点：代码清晰易懂，可以有效的处理一些复杂的状态转移方程。有些状态转移方程是非常复杂的，使用记忆化搜索可以将复杂的状态转移方程拆分成多个子问题，通过递归调用来解决。
个人体会：有时有大量非法状态，记忆化搜索的时候会自动忽略。
缺点：可能会因为递归深度过大而导致栈溢出问题。

递推

「自底向上」的解决问题，采用循环的方式编写过程，在过程中通过保存每个子问题的解（通常保存在一个数组或哈希表中）来避免重复计算。
优点：避免了深度过大问题，不存在栈溢出问题。计算顺序比较明确，易于实现。
缺点：无法处理一些复杂的状态转移方程。有些状态转移方程非常复杂，如果使用递推方法来计算，就会导致代码实现变得非常困难。

场景

适合使用「记忆化搜索」的场景：
问题的状态转移方程比较复杂，递推关系不是很明确。
问题适合转换为递归形式，并且递归深度不会太深。
适合使用「递推」的场景：
问题的状态转移方程比较简单，递归关系比较明确。
问题不太适合转换为递归形式，或者递归深度过大容易导致栈溢出。

记忆化搜索解题步骤

我们在使用记忆化搜索解决问题的时候，其基本步骤如下：
写出问题的动态规划「状态」和「状态转移方程」。
定义一个缓存（数组或哈希表），用于保存子问题的解。
定义一个递归函数，用于解决问题。在递归函数中，首先检查缓存中是否已经存在需要计算的结果，如果存在则直接返回结果，否则进行计算，并将结果存储到缓存中，再返回结果。
在主函数中，调用递归函数并返回结果。

题目

	难度分
【动态规划】【记忆化搜索】【回文】1312让字符串成为回文串的最少插入次数	1786
【记忆化搜索】【剪枝】【C++算法】1553吃掉 N 个橘子的最少天数	2048
【记忆化搜索】2318. 不同骰子序列的数目	2090
【前缀和 记忆化搜索】LeetCode1444. 切披萨的方案数	2126
【记忆化搜索 】2312. 卖木头块	2363
【动态规划】【记忆化搜索】【状态压缩】1681. 最小不兼容性	2389
【数学】【记忆化搜索 】【动态规划】964. 表示数字的最少运算符	2594
【动态规划】【记忆化搜索】C++算法：546移除盒子
【动态规划】【记忆化搜索】【C++算法】664. 奇怪的打印机

扩展阅读

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如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。