hdu5354 Bipartite Graph

图论奇环检测算法

最新推荐文章于 2019-09-11 14:57:00 发布

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本文介绍了一种高效的算法来检测删除每个顶点后图中是否存在奇数长度的环。利用并查集与分治思想相结合的方法，在大规模图中进行快速判断。

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5354
题意：求删去每个点后图是否存在奇环（n,m<=1e5）
分析：看上去无从下手，这题的思路还是比较神奇。
首先判断图是否存在奇环，可以采用dfs（染色判定）或者并查集的方法，对于这道题来说，染色每次都要遍历全图，复杂度显然吃不消，我们考虑并查集。
并查集判断图是否存在奇环，核心在于每个节点要维护他到当前并查集根的距离的奇偶性，由于本题需要回溯（并查集需要复原），因此不使用路径压缩写起来会方便些。每次回溯的时候，只需要提前记录当前合并了哪些节点，把产生的影响倒着复原即可。
对于本题来说，由于要求删去每个点之后图是否存在奇环，其实删去a之后的图和删去b之后的图有很多条边都不受影响。这告诉我们可以分治。 $solve(l,r)$ 代表算出 $l-r$ 的答案,我们可以考虑当前的边集，对于那些两端都不在 $l-mid$ 的边，那显然必然存在于 $l-mid$ 的图中，因此可以把这些边直接作用在并查集上，对于剩下的边我们可以直接存在 $l-mid$ 中.后半段也类似考虑。对于这种类型的分治，可以采用与线段树相似的模型去思考。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pi;
const int Maxn=100020;
int rep[Maxn];
int n,m;
vector<pi>ee[Maxn<<2];
int f[Maxn],sz[Maxn],val[Maxn];
bool in(int a,int L,int R)
{
    return a>=L&&a<=R;
}
void process(int l,int r,int x,vector<pi>&tp);
pi find(int x)
{
    int ret=x;
    int w=0;
    for(;f[ret]!=ret;ret=f[ret])w^=val[ret];
    w^=val[ret];
    return pi(ret,w);
}
void solve(int l,int r,int x)
{
    if(l==r){rep[l]=1;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    ee[x<<1].clear();ee[x<<1|1].clear();
    vector<pi>tp[2];
    for(int i=0;i<ee[x].size();i++)
    {
        int a=ee[x][i].first,b=ee[x][i].second;
        if(in(a,l,mid)||in(b,l,mid))ee[x<<1].push_back(ee[x][i]);
        else tp[0].push_back(ee[x][i]);
        if(in(a,mid+1,r)||in(b,mid+1,r))ee[x<<1|1].push_back(ee[x][i]);
        else tp[1].push_back(ee[x][i]);
    }
    process(l,mid,x<<1,tp[0]);
    process(mid+1,r,x<<1|1,tp[1]);    
}
void process(int l,int r,int x,vector<pi>&tp)
{
    vector<pi>res;
    bool flag=0;
    for(int i=0;i<tp.size();i++)
    {
        int u=tp[i].first,v=tp[i].second;
        pi fu=find(u),fv=find(v);
        if(fu.first==fv.first)
        {
            if(!(fu.second^fv.second))
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        else
        {
            int t1=sz[fu.first]>sz[fv.first]?fu.first:fv.first;
            int t2=fu.first+fv.first-t1;
        int t3=fu.second^fv.second;
            f[t2]=t1;
            sz[t1]+=sz[t2];
            res.push_back(pi(t2,t3));
            val[t2]^=t3;
        }
    }
    if(flag)
    {
        for(int i=l;i<=r;i++)rep[i]=0;
    }
    else    solve(l,r,x);
    for(int i=res.size()-1;i>=0;i--)
    {
        int u=res[i].first;
        sz[f[u]]-=sz[u];
        val[u]^=res[i].second;
        f[u]=u;
    }
}
int main()
{
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,sz[i]=1,val[i]=1;
        ee[1].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            if(u>v)swap(u,v);
            ee[1].push_back(pi(u,v));
        }
        solve(1,n,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)putchar(rep[i]+'0');puts("");
    }
}