hdu5405 Sometimes Naive_135 5405 5120-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hdu2014/article/details/47783445

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5405
题意：给出一棵节点上有权的树，两种操作：
1.修改一个点的权
2.询问一条路径u到v，求 $\sum w_i*w_j$ ,i到j的路径和uv有公共点

分析：记 $road(u,v)$ 为u到v的路径，对于询问，可以分两种情况考虑：
1. $lca(i,j)\in road(u,v)$ ，我们可以提前维护好 $lca(i,j)=x$ 的答案，然后询问的时候只要树链剖分链上求和即可
2. $lca(i,j)\notin road(u,v)$ ,记y=lca(u,v)，那么这种情况i和j必然是一个在y的子树内，另一个不在y的子树内，只要对y的子树求和即可，由于树链剖分序也满足子树是一段连续的区间，因此这两部分都可以用树链剖分搞

如何维护 $lca(i,j)=x$ 的答案
我们考虑计算过程。对每个x，那么 $（\sum (total[x]-total[v]) *total[v]）+total[x]*a[x]$ 就是我们要求的,其中a[x]代表x的权值，total[x]代表x的子树权值和，由于之前使用了树链剖分，我们可以将total分为两部分，一部分是他轻孩子的子树和，另一部分是他重儿子的子树和，由于修改重链不会影响轻孩子的子树和，因此可以做到去见修改；而修改轻链只有logn次，因此可以暴力查询，暴力修改。
当中细节比较多，我写的也比较繁琐。
听学弟说似乎可以用动态树搞，然而我还不太会涉及子树操作的动态树的写法。。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=100020,M=1e9+7;
#define ls l,mid,x<<1
#define rs mid+1,r,x<<1|1
typedef long long Int;
int n,m;
int a[Maxn];
vector<int>G[Maxn];

int f[Maxn],last[Maxn];
int pre[Maxn],fin[Maxn],rev[Maxn],dfs_t;
int sz[Maxn],son[Maxn],h[Maxn];
int heavy[Maxn],light[Maxn],total[Maxn];//total=heavy+light+a
int rep[Maxn];

inline void up(int &x,int y){x+=y;if(x>=M)x-=M;if(x<0)x+=M;}

void dfs1(int u,int p)
{
    f[u]=p;
    sz[u]=1;
    son[u]=0;
    h[u]=h[p]+1;
    for(int v:G[u])
    {
        if(v==p)continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int p,int Last)
{
    heavy[u]=light[u]=rep[u]=0;
    total[u]=a[u];
    last[u]=Last;
    pre[u]=++dfs_t;
    rev[dfs_t]=u;
    if(son[u])
    {
        dfs2(son[u],u,Last);
        up(heavy[u],total[son[u]]);
    }
    for(int v:G[u])
    {
        if(v==p||v==son[u])continue;
        dfs2(v,u,v);
        up(light[u],total[v]);
    }
    fin[u]=dfs_t;
    up(total[u],heavy[u]);
    up(total[u],light[u]);
    if(son[u])up(rep[u],(total[u]-total[son[u]])*(Int)total[son[u]]%M);
    for(int v:G[u])
    {
        if(v==p||v==son[u])continue;
        up(rep[u],(total[u]-total[v])*(Int)total[v]%M);
    }
    up(rep[u],a[u]*(Int)total[u]%M);
}

int suma[Maxn<<2],sumrep[Maxn<<2],sumlight[Maxn<<2],sumheavy[Maxn<<2];
int lzheavy[Maxn<<2];
inline void push_up(int x,int *y)
{
    y[x]=y[x<<1]+y[x<<1|1];
    if(y[x]>=M)y[x]-=M;
}
void push_down(int l,int r,int x)
{
    if(lzheavy[x])
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        up(lzheavy[x<<1],lzheavy[x]);
        up(lzheavy[x<<1|1],lzheavy[x]);
        up(sumheavy[x<<1],(mid-l+1)*(Int)lzheavy[x]%M);
        up(sumheavy[x<<1|1],(r-mid)*(Int)lzheavy[x]%M);
        up(sumrep[x<<1],lzheavy[x]*(Int)(sumlight[x<<1]+suma[x<<1])%M*2%M);
        up(sumrep[x<<1|1],lzheavy[x]*(Int)(sumlight[x<<1|1]+suma[x<<1|1])%M*2%M);
        lzheavy[x]=0;
    }
}
void build(int l,int r,int x)
{
    lzheavy[x]=0;
    if(l==r)
    {
        suma[x]=a[rev[l]];
        sumrep[x]=rep[rev[l]];
        sumlight[x]=light[rev[l]];
        sumheavy[x]=heavy[rev[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls);build(rs);
    push_up(x,suma);
    push_up(x,sumrep);
    push_up(x,sumlight);
    push_up(x,sumheavy);
}
void addval(int tar,int val,int l,int r,int x,int *y)
{
    if(l==r)
    {
        up(y[x],val);
        return;
    }
    push_down(l,r,x);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tar<=mid)addval(tar,val,ls,y);
    else addval(tar,val,rs,y);
    push_up(x,y);
}
void addheavy(int L,int R,int val,int l,int r,int x)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        up(lzheavy[x],val);
        up(sumheavy[x],val*(Int)(r-l+1)%M);
        up(sumrep[x],val*(Int)(suma[x]+sumlight[x])%M*2%M);
        return ;
    }
    push_down(l,r,x);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)addheavy(L,R,val,ls);
    if(R>mid)addheavy(L,R,val,rs);
    push_up(x,sumheavy);
    push_up(x,sumrep);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int x,int *y)
{
    if(L<=l&&R>=r)return y[x];
    push_down(l,r,x);
    int mid=(l+r)>>1;
    int ret=0;
    if(L<=mid)up(ret,query(L,R,ls,y));
    if(R>mid)up(ret,query(L,R,rs,y));
    return ret;
}
void modify(int u,int val)
{
    int delta=val-a[u];
    int delta2=(val*(Int)val-a[u]*(Int)a[u])%M;
    addval(pre[u],delta,1,n,1,suma);
    int t1=query(pre[u],pre[u],1,n,1,sumlight);
    up(t1,query(pre[u],pre[u],1,n,1,sumheavy));
    addval(pre[u],(delta*(Int)t1%M*2+delta2)%M,1,n,1,sumrep);
    a[u]=val;
    for(;;)
    {
        int nxt=last[u];
        if(pre[nxt]<=pre[f[u]])addheavy(pre[nxt],pre[f[u]],delta,1,n,1);
        u=nxt;
        if(!f[u])break;
        int t1=query(pre[u],fin[u],1,n,1,suma);
        u=f[u];
        addval(pre[u],delta,1,n,1,sumlight);
        int t2=query(pre[u],pre[u],1,n,1,sumlight);
        int t3=query(pre[u],pre[u],1,n,1,sumheavy);
        addval(pre[u],2*delta*((t2-(Int)t1+t3+a[u])%M)%M,1,n,1,sumrep);
    }
}
int ask(int u,int v)
{
    int ret=0;
    for(;last[u]!=last[v];)
    {
        if(h[last[u]]<h[last[v]])swap(u,v);
        up(ret,query(pre[last[u]],pre[u],1,n,1,sumrep));
        u=f[last[u]];
    }
    if(h[u]<h[v])swap(u,v);
    up(ret,query(pre[v],pre[u],1,n,1,sumrep));
    int totala=suma[1];
    int ta=query(pre[v],fin[v],1,n,1,suma);
    up(ret,(totala-ta)*(Int)ta%M*2%M);
    return ret;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i),G[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs_t=0;
        dfs1(1,0);
        dfs2(1,0,1);
        build(1,n,1);
        while(m--)
        {
            int ty,u,v;
            scanf("%d%d%d",&ty,&u,&v);
            if(ty==1)modify(u,v);
            else printf("%d\n",ask(u,v));
        }
    }
}