OI骗分记之一：并查集的按秩合并与非递归路径压缩

呼，本蒟蒻想了很久，人生第一次（写博客）应该给谁。。然后就随性地把上午刚学的东西写进来啦>w<
众所周知，并查集是一种很方便（比如实现Kruskal）的树形结构，经典版本1大多包含一个存“爸爸”的数组和“并”、“查”两个操作。这个算法的优化思路就是降低树深，基于此思路的递归版路径压缩（一行流）早已深得人心。今天要说的按秩合并则是另一个优化，通过规划合并时“谁当爹”来减少不必要的树深增加；非递归路径压缩则是避免爆栈（虽然我还没遇到过。。而且感觉大多数时候不会）的写法，技多不压身嘛。。。
据说两种优化单独使用都能将复杂度降到O(nlogn)，同时使用则能进一步降到O(αn)2

---

按秩合并

简单地说，就是添加一个rank数组记录每棵树的“秩”，每次合并总是将秩小的树并入秩大的，若两树等秩则随意合并然后把爸爸的秩自增1
改动前的merge函数（c++源码，省略无关部分，下同）3：

void merge(const int & x, const int & y)
{
    const int & a=getfa(x);
    const int & b=getfa(y);
    if(a!=b)
    {
        fa[a]=b;
    }
}

按秩合并版：

int rank[MAXN];    //rank数组里的值要初始化，我习惯全部清0
//memset(rank,0,sizeof(rank) );
//...
void merge(const int & x, const int & y)
{
    if(rank[x]<rank[y])
    {
        fa[x]=y;
        return;
    }
    if(rank[x]>rank[y])
    {
        fa[y]=x;
        return;
    }
    fa[x]=y;
    rank[y]++;    //等秩时让新爸爸的秩加1
}

顺带一提，std名字空间里似乎也有一个rank数组，我还不清楚那时干什么的。。。总之似乎有的编译器（比如Vijos的）会因为二义性报错（这不是最可怕的，最可怕的是NOI Linux里的GUIDE不报错），所以最好不要随便给数组起名叫rank，或者不要随便using namespace std而改为更优雅的using std::something

---

非递归路径压缩

不多说了，其实本质相同，可能略有时耗差异但应该不大。
递归一行流：

int getfa(const int & x)
{
    return fa[x]==x?x:getfa(fa[x]);
}

非递归：

int getfa(const int & x)
{
    int r,k,t;
    r=x;
    while(fa[r]!=r)
    {
        r=fa[r];
    }
    k=r;
    r=x;
    while(fa[r]!=k)
    {
        t=fa[r];
        fa[r]=k;
        r=t;
    }
    return k;
}

---

最后

马上复赛了，理所当然的是要停课一周w，希望不要考的太惨吧。。

加油！

最后，Markdown真好玩w

---

1. 相较于某些“不太经典的”，比如NOIP2010提高组关押罪犯 这题的AC解法之一 ↩
2. 据说 α是个接近4的常数，具体怎么算出来的我不太清楚，不过实测确实快了很多 ↩
3. 一般的，我放在网上的代码都是瞎敲的，就是说有可能过不了编译。。 ↩