Jacobi迭代 c++代码

本文介绍了作者在研究流体论文中接触到的Jacobi迭代法,并分享了原创的C++实现代码。通过实例,作者强调了用数学思维编写代码的重要性,并提醒读者在使用变量时务必初始化。

最近在看流体的论文,其中提到线性方程组的解的问题,查询相关内容的时候看到了Jacobi迭代的方法,因为之前就总是听到大名鼎鼎的雅可比行列式,这回自己试着写了写代码,其实非常简单,也是通过这次写代码,我发现其实数学公式的算法代码并不难,难的是怎么用数学的思维写代码!

先上代码:

著名本实验是参考网上的一个实验,因为第一次写,所以想验证自己的结果对不对,代码绝对原创。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

void jacobi(double A[3][3],double b[3],double x[3],double e)
{
	int i,j;
	double X[3],sub,ep,p,m=0;
	bool flag;
	do{
		flag = false;
		for( i=0;i<3;i++)
	 X[i]=x[i];

	for(i=0;i<3;i++)
	{	
		
		
		for(j=0;j<3;j++)
		{
			
			if(j!=i)
			m += A[i][j]*X[j]; 
		}
		x[i]=(b[i]-m)/A[i][i];
		m=0;
		
	}

	for(int i=0;i<3;i++)
	{
		sub = fabs(x[i]-X[i]);
		if(sub>e)
		{
			flag = true;
		}
	}
	if(flag==false)
	{
		break;
	}

	}while(true);

	
}

void main()
{
	double A [3][3]={
  
  {4,1,1},{1,4,1},{1,1,4}};
	double b[3] = {7,10,7};
	double x[3] = {0,0,0};
	double e=1e-4;
	int i;
	jacobi(A,b,x,e);
	for( i=0;i<3;i++)
	{
		cout<<x[i]<<endl;
	}
}

Jacobi迭代法是一种求解线性方程组的方法,可以用于求解稀疏矩阵。下面是一个C++实现Jacobi迭代法的示例代码: ```c++ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const int MAXN = 100; const double EPS = 1e-6; double A[MAXN][MAXN], b[MAXN], x[MAXN]; int main() { int n; cout << "请输入方程组的阶数n:"; cin >> n; cout << "请输入方程组的系数矩阵A:" << endl; for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = 1; j <= n; ++j) cin >> A[i][j]; cout << "请输入方程组的常数项b:" << endl; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> b[i]; for (int i = 1; i <= n; ++i) x[i] = b[i] / A[i][i]; int k = 0; double norm = 0, lastNorm = 0; do { lastNorm = norm; norm = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { double tmp = 0; for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) continue; tmp += A[i][j] * x[j]; } x[i] = (b[i] - tmp) / A[i][i]; norm += pow(x[i] - lastNorm, 2); } norm = sqrt(norm); ++k; } while (norm > EPS); cout << "方程组的解为:" << endl; for (int i = 1; i <= n; ++i) cout << "x" << i << " = " << x[i] << endl; cout << "迭代次数为:" << k << endl; return 0; } ``` 这里使用了一个do-while循环来进行迭代,直到满足精度要求。在每一次迭代中,根据Jacobi迭代公式,计算出所有的x[i],并计算出每个x[i]的变化量,用于判断是否满足精度要求。迭代次数k即为循环执行的次数。 需要注意的是,在使用Jacobi迭代法求解线性方程组时,需要保证矩阵A是对角占优的,否则可能会出现发散现象。
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值