UVA - 12298-Super Poker II （FFT）

最新推荐文章于 2021-02-04 16:53:22 发布

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探讨了一道涉及扑克牌组合的算法问题，利用FFT（快速傅立叶变换）进行优化，解决在给定区间内寻找牌面总和的可能组合数量。面对精度挑战，考虑转向NTT（Number Theoretic Transform）寻求更佳解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-12298

大致题意：有一副扑克，有无数张牌。对于每个正合数p，恰有4张牌，黑桃p, 红桃p, 方块p。现在告诉你，有些牌已经丢失了。给定两个数a,b 求区间[a,b]中的每个整数x, 从4种花色中各选一张牌，问有多少种组合可以使得点数之和等于x

题解：对于每种花色的牌，可以将其看做一个多项式，对于缺失的牌令其对应系数为0即可，然后就是四次多项式乘法了，很明显一定要用FFT优化的，但是这题太卡精度了，全部改成long double才能过。还是待赶紧学会NTT。。。

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long double PI = acos(-1.0);
#define ll long long 
#define maxn 50100
ll a[maxn]={1,1},b[maxn],cnt;
void init()
{
	b[0]=b[1]=1;
	for(ll i=2;i<maxn-10;i++)
	{
		if(a[i])
			continue;
		b[i]=1;
		for(ll j=i;j<maxn-10;j+=i)
			a[j]=1;
	}
	//for(int i=1;i<=10;i++)
		//if(!b[i])
			//printf("%d\n",i);
}
struct complex 
{
	long double r,i;
	complex(long double _r=0.0,long double _i=0.0)
	{
		r=_r;i=_i;
	}
	complex operator +(const complex &b)
	{
		return complex(r+b.r,i+b.i);
	}
	complex operator -(const complex &b)
	{
		return complex(r-b.r,i-b.i);
	}
	complex operator *(const complex &b)
    {
        return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
    }
};
/*
 * 进行FFT和IFFT前的反转变换。
 * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换
 * len必须取2的幂
 */
complex s[1<<19],c[1<<19],d[1<<19],h[1<<19];
int A,B,C;
//雷德算法--倒位序  
void change(complex y[],int len)
{
	int i,j,k;
	for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
	{
		if(i<j)            
			swap(y[i],y[j]);
		//交换互为小标的元素，i<j保证只交换一次
		//i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的
		k=len/2;
		while(j>=k)
			j-=k,k/=2;
		if(j<k)
			j+=k;  
	}
}
/*
 * 做FFT
 * len必须为2^k形式，
 * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT
 */
void fft(complex y[],int len,int on)
{
	change(y,len);
	for(int h=2;h<=len;h<<=1)//分治后计算长度为h的DFT
	{
		complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));//单位复根e^(2*PI/m)用欧拉公式展开 
		for(int j=0;j<len;j+=h)
		{
			complex w(1,0);//旋转因子  
			for(int k=j;k<j+h/2;k++)
			{
				complex u=y[k];
				complex t=w*y[k+h/2];
				y[k]=u+t;//蝴蝶合并操作 
				y[k+h/2]=u-t;
				w=w*wn;//更新旋转因子 
			}
		}
	}
	if(on == -1)
        for(int i = 0;i < len;i++)
            y[i].r /= len;
}
int main(void)
{
	init();
	
    while(scanf("%d %d %d", &A, &B, &C), A || B || C)
	{
		int len=1;
		while(len<=B) 
			len<<=1;len<<=3;
		for(int i=0;i<=len;i++)
			s[i]=h[i]=c[i]=d[i]=complex(0,0);
		for(int i=0;i<=B;i++)
			if(!b[i])
				s[i]=h[i]=c[i]=d[i]=complex(1,0);
		for(int i=1;i<=C;i++)
		{
			char ss;int t;
			scanf("%d%c",&t,&ss);
			if(ss=='S') s[t].r=0;
			if(ss=='H') h[t].r=0;
			if(ss=='C') c[t].r=0;
			if(ss=='D') d[t].r=0;
		}
		fft(s,len,1);fft(h,len,1);
		fft(c,len,1);fft(d,len,1);
		for(int i=0;i<len;i++)
			h[i]=h[i]*s[i]*c[i]*d[i];
		fft(h,len,-1);
		for(int i=A;i<=B;i++)
            printf("%lld\n", (ll)(h[i].r+0.5));
		puts("");
	}
	return 0;
}