欧拉函数



    在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler'so totient function)，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler'so totient function)，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。

通式：f（x）=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*......*(1-1/pn);

pi表示：x的第i个质因子。

注意：每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

 特殊性质：当n为奇数时：f(2n)=f(n);

  当n为质数时f(n)=n-1;

  例题如下：

 

1136 欧拉函数

基准时间限制：1  秒 空间限制：131072  KB 分值:  0   难度：基础题

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对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

8

Output示例

4

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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
int  main()
{
	int n,i,j;
	long long ans;
	scanf("%d",&n);
	ans=n;
	for(i=2;i*i<=n;i++)
		if(n%i==0)
		{
			ans=ans*(i-1)/i;
			while(n%i==0)
			  n/=i;
		}
	if(n!=1)
	 ans=ans*(n-1)/n;
	printf("%lld\n",ans);
}