抓住这头牛

最新推荐文章于 2023-07-30 21:26:21 发布

-出发-

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分类专栏：算法基础

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本文探讨了农夫如何在数轴上通过最优路径捕捉静止的牛，使用广度优先搜索策略，实现最少时间内的目标捕捉。文章详细介绍了算法流程，包括节点层次划分、路径扩展及重复检查等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

农夫知道一头牛的位置，想要抓住它。农夫和牛都位于数轴上，农夫起始位于点 (0<=N<=100000)，牛位于点 K(0<=K<=100000)。农夫有两种移动方式：

从X移动到X-1或X+1，每次移动花费一分钟
从X移动到2*X，每次移动花费一分钟

假设牛没有意识到农夫的行动，站在原地不动。农夫最少要花多少时间才能抓住牛？

问题分析

假设农夫起始位于点3，牛位于 5，N=3,K=5，最右边是 6。如何搜索到一条走到5的路径？
在这里插入图片描述
策略：广度优先搜索
给节点分层。起点是第 0 层。从起点最少需 n 步就能到达的点属于第 n 层。
第 1 层：2,4,6
第 2 层：1,5
第 3 层：0

依层次顺序，从第一层开始扩展节点，每层的节点用队列保存。扩展时，不能扩展出已经走过的节点(需要判重）。
这里可以参考树的层序遍历。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int N, K;
const int MAXN = 100000;
int visited[MAXN + 10];		//判重标记,visited[i] = true表示i已经扩展过
struct Step {
	int x;					//位置
	int steps;				//到达x所需的步数
	Step(int xx, int s) :x(xx), steps(s) { }
};
queue<Step> q;				//队列,即Open表
int main() {
	cin >> N >> K;
	memset(visited, 0, sizeof(visited));
	q.push(Step(N, 0));
	visited[N] = 1;
	while (!q.empty()) {
		Step s = q.front();
		if (s.x == K) {		//找到目标
			cout << s.steps << endl;
			return 0;
		}
		else {
			if (s.x - 1 >= 0 && !visited[s.x - 1]) {
				q.push(Step(s.x - 1, s.steps + 1));
				visited[s.x - 1] = 1;
			}
			if (s.x + 1 <= MAXN && !visited[s.x + 1]) {
				q.push(Step(s.x + 1, s.steps + 1));
				visited[s.x + 1] = 1;
			}
			if (s.x * 2 <= MAXN &&!visited[s.x * 2]) {
				q.push(Step(s.x * 2, s.steps + 1));
				visited[s.x * 2] = 1;
			}
			q.pop();
		}
	}
	return 0;
}