36-踩方格

问题描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

• 每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
• 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
• 只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步(n<=20)，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

思路：

用递归解决
从 (i, j) 出发，走 n 步的方案数，等于以下三项之和：
从 (i + 1, j) 出发，走 n - 1 步的方案数。前提：(i+1, j) 还没走过
从 (i, j + 1) 出发，走 n - 1 步的方案数。前提：(i, j+1) 还没走过
从 (i, j - 1) 出发，走 n - 1 步的方案数。前提：(i, j-1) 还没走过

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int visited[30][50];
int ways(int i, int j, int n) {
	if (n == 0)
		return 1;
	visited[i][j] = 1;
	int num = 0;
	if (!visited[i][j - 1])
		num += ways(i, j - 1, n - 1);
	if (!visited[i][j + 1])
		num += ways(i, j + 1, n - 1);
	if (!visited[i + 1][j])
		num += ways(i + 1, j, n - 1);
	visited[i][j] = 0;
	return num;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	memset(visited, 0, sizeof(visited));
	cout << ways(0, 25, n) << endl;
	return 0;
}