P8775 [蓝桥杯 2022 省 A] 青蛙过河

小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降 11，当石头的高度下降到 00 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 00 是允许的)。

小青蛙一共需要去学校上 xx 天课，所以它需要往返 2x2x 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 yy 时，它能跳不超过 yy 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 xx 次课。

Input

输入的第一行包含两个整数 n,xn,x, 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 2x2x 才是实际过河的次数。

第二行包含 n−1n−1 个非负整数 H1,H2,⋯ ,Hn−1H1​,H2​,⋯,Hn−1​, 其中 Hi>0Hi​>0 表示在河中与 小青蛙的家相距 ii 的地方有一块高度为 HiHi​ 的石头，Hi=0Hi​=0 表示这个位置没有石头。

Output

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
5 1 1 0 1 0	4

Hint

【样例解释】

由于只有两块高度为 11 的石头，所以往返只能各用一块。第 11 块石头和对岸的距离为 44，如果小青蛙的跳跃能力为 33 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 44 的跳跃能力。

【评测用例规模与约定】

对于 30%30% 的评测用例，n≤100n≤100;

对于 60%60% 的评测用例，n≤1000n≤1000;

对于所有评测用例，1≤n≤105,1≤x≤109,0≤Hi≤1041≤n≤105,1≤x≤109,0≤Hi​≤104 。

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 F 题。

思路：

本题要求出最小值，故使用最小值二分模板

轻易可以得到，由于具有可逆的性质，可以看做是有2x个青蛙从一个端点到另一个端点，由于青蛙的跳跃范围为[1,y]，则下一次最小的跳跃情况为[2,y+1]，由此类推。

同时由于2x个青蛙跳跃范围中，则在此范围中h[i]总和一定小于等于2x,也用到了前缀和。故可以得到check函数

bool check(int y)
{
    for(int i=1;i + y <= n;i++)
    {
        if(s[i + y -1] - s[i-1] < 2 * x) return false;
    }
    return true;
}

则ACcode为：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,x;
int a[N],s[N];

bool check(int y)
{
    for(int i=1;i + y <= n;i++)
    {
        if(s[i + y -1] - s[i-1] < 2 * x) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >>n>>x;
    for(int i=1;i<=n-1;i++) 
    {
        cin >>a[i];
        s[i] = s[i-1] + a[i];
    }
    int l = 1,r = 100010;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout <<l<<endl;
    return 0;
}

本题就是运用了前缀和最小值二分求解，还有check求解