[蓝桥杯 2022 国 B] 卡牌

这天，小明在整理他的卡牌。

他一共有 nn 种卡牌，第 ii 种卡牌上印有正整数数 i(i∈[1,n])i(i∈[1,n]), 且第 ii 种卡牌现有 aiai​ 张。

而如果有 nn 张卡牌，其中每种卡牌各一张，那么这 nn 张卡牌可以被称为一套牌。小明为了凑出尽可能多套牌，拿出了 mm 张空白牌, 他可以在上面写上数 ii，将其当做第 ii 种牌来凑出套牌。然而小明觉得手写的牌不太美观，决定第 ii 种牌最多手写 bibi​ 张。

请问小明最多能凑出多少套牌?

Input

输入共 3 行，第一行为两个正整数 nn，mm 。

第二行为 nn 个正整数 a1,a2,…,ana1​,a2​,…,an​ 。

第三行为 nn 个正整数 b1,b2,…,bnb1​,b2​,…,bn​ 。

Output

一行，一个整数表示答案。

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
4 5 1 2 3 4 5 5 5 5	3

Hint

【样例说明】

这 55 张空白牌中，拿 22 张写 11，拿 11 张写 22，这样每种牌的牌数就变为了 3,3,3,43,3,3,4，可以凑出 33 套牌，剩下 22 张空白牌不能再帮助小明凑出一套。

【评测用例规模与约定】

对于 30%30% 的数据，保证 n≤2000n≤2000;

对于 100%100% 的数据，保证 n≤2×105;ai,bi≤n;m≤n2n≤2×105;ai​,bi​≤n;m≤n2 。

蓝桥杯 2022 国赛 B 组 C 题。

思路：

这题是求出最多套卡牌所以用最大值二分板子：

int l,r;
while(l<r)
{
    int mid = l + (r - l + 1) / 2;
    if(check(mid)) l = mid;
    else r = mid - 1;
}

关键就是check函数，如何check函数中的x可以使用，则满足一下条件

从前往后遍历，在x > a[i] 的条件下，使得b[i] >= x - a[i]成立，并且ans += x - a[i]的值会小于等于空白卡牌的数量，故che；ck函数如下：

bool check(int x)
{
    LL ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i] < x)
        {
            if(b[i] >= x - a[i])
            {
                ans += x - a[i];
                if(ans > m) return false;
            }
            else return false;
        }
    }
    return ans <= m;
}

由此可以得到ACcode：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
typedef long long LL;

LL n,m;
LL a[N],b[N];

bool check(int x)
{
    LL ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i] < x)
        {
            if(b[i] >= x - a[i])
            {
                ans += x - a[i];
                if(ans > m) return false;
            }
            else return false;
        }
    }
    return ans <= m;
}

int main()
{
    cin >>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >>b[i];
    
    LL l = 1,r = 2e9;
    while(l < r)
    {
        LL mid = l + (r - l + 1) / 2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    cout <<l<<endl;
    return 0;
}

本题就是知道最大值二分模板，了解check函数如何实现就能完成