【循环列表】之约瑟夫问题

约瑟夫问题:

n个人围成一圈，从第一个开始报数1，报数到第m个的人将被杀掉，然后继续下一个人报数1，再次报数到m的人被杀掉，这样循环报数，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。

由n个人围城一圈，我们想到用循环列表解决问题

历史来历：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人(因为第一个人已经被越过)，并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

我们可以用代码验证上述问题：

上述历史问题中，n是41，m是3

代码：

//循环列表解决约瑟夫问题
#include <iostream>
using namespace std;
#define null 0
typedef int ElemType;
int n;//n代表人数
int m;//m代表数到m则剔除

typedef struct node
{
	 ElemType data;
	struct node * next;

}node, * linklist;
//根据人数，创造循环列表
linklist creat()
{
	cin>>n;//n代表人数
	linklist head,p,r;
	r=(linklist)malloc(sizeof(struct node));
	r->next=null;
	head=r;
	int i=1;
	if(i!=n)
	{
		while(i<=n)
		{
			p=(linklist)malloc(sizeof(struct node));
			p->data=i;
			i++;
			r->next=p;
			r=p;//尾插法
		}
		r->next=head->next;//尾巴和头结点链接到一起
	}
	free(head);
	return r->next;//第一个节点
}
int main()
{
	cin>>m;//m代表数到m则剔除
	int i;
	linklist ptr=creat();
	linklist temp;
	m=m%n;//防止m比n还打
	while(ptr!=ptr->next)//循环列表只有一个元素的时候，他的->next指向的还是自己
	{
		for(i=1;i<m-1;i++)
		{
			ptr=ptr->next;
		}
		cout<<ptr->next->data<<" ";//删除满足m的节点(ptr->next)
		temp=ptr->next;
		ptr->next=temp->next;
		free(temp);
		ptr=ptr->next;//从剔除位置的下一个位置重新开始数数
	}
	cout<<ptr->data<<endl;
	return 0;
}

运行结果：

所以，16和31是最安全的位置