Hansry的博客

前言本博客主要介绍在SLAM问题中常常出现的一些线性代数相关的知识，重点是如何采用矩阵分解的方法，求解线性方程组AX=B。主要参考了《计算机视觉——算法与应用》附录A以及Eigen库的方法。本博客可能不会对分解讲的特别深入，主要是想弄清楚各个分解的条件、分解结果以及应用（或特点）。包括：1、三角分解（LU分解）2、LDLT分解与LLT分解（Cholesky分解）3、QR分解4、奇异值分...

Cholesky分解法又叫平方根法，是求解对称正定线性方程组最常用的方法之一。对于一般矩阵，为了消除LU分解的局限性和误差的过分积累，采用了选主元的方法，但对于对称正定矩阵而言，选主元是不必要的。 定理：若对称正定，则存在一个对角元为正数的下三角矩阵，使得成立。 假设现在要求解线性方程组，其中为对称正定矩阵，那么可通过下面步骤求解 （1）求的Chole...

1.转置以对角线为轴的镜像，这条从左上角到右下角的对角线称为主对角线。将矩阵A的转置表示为，定义为 2.矩阵的乘积向量可以被看做是只有一列的矩阵，向量的转置可以被看做一行的矩阵，俩个相同维数的向量x和y的点击可看作是矩阵乘积，即 。服从分配率：A（B+C）=AB+AC； 服从结合率：A（BC）=（AB）C； 矩阵乘积的转置有着简单的形式： 需要注意的是：矩阵的乘积不服从交换律，即AB不等于B