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点到指定Bezier曲线的最短距离 Bezier曲线本质上是一个多项式。 三次曲线Q：Q(u)=(1−u)3P0+3(1−u)2uP1+3(1−u)u2P2+u3P3=nu3+ru2+su+v\begin{aligned}Q(u) &= (1-u)^3P_0+3(1-u)^2uP_1+3(1-u)u^2P_2+u^3P_3\\&=nu^3+ru^2+su+v\end{aligned}Q(u)​=(1−u)3P0​+3(1−u)2uP1​+3(1−u)u

B-spline反求控制顶点 B样条曲线拟合时（https://blog.youkuaiyun.com/hanmingjunv5/article/details/106137002），曲线是不通过数据点的，这样对于曲线的插补来说，是不合理的。因此，需要根据给定的数据点来求解控制顶点，使拟合的曲线通过全部数据点。 推导曲线定义：C(u)=∑i=0nNi,p(u)Pi(1)C(u)=\sum^n_{i=0}N_{i,p}(u)P_i \quad \quad \quad (1)C(u)=i

Bezier曲线构造曲线公式曲线：C(u)=∑i=0nBn,i(u)Pi基函数：Bn,i=n!i!(n−i)!ui(1−u)n−i曲线：C(u) = \sum^n_{i=0}B_{n,i}(u)P_i\\基函数：B_{n,i}=\frac{n!}{i!(n-i)!}u^i(1-u)^{n-i}曲线：C(u)=i=0∑n​Bn,i​(u)Pi​基函数：Bn,i​=i!(n−i)!n!​ui(1−u)n−i曲线性质1.Bezir曲线的阶数由控制点个数决定，n+1个控制点，则对应阶数为n. 例如3次

曲率计算公式设参数曲线C(u):C(u)=(x(u),y(y),z(u))C(u) = (x(u),y(y),z(u))C(u)=(x(u),y(y),z(u))曲线曲率表达为：k(u)=∣C′(u)×C′′(u)∣∣C′(u)∣3(1)k(u)=\frac{|C^{'}(u)\times C^{''}(u)|}{|C^{'}(u)|^3}\quad (1)k(u)=∣C′(u)∣3∣C′(u)×C′′(u)∣​(1)其中：C′(u)为一阶导数C′′(u)为二阶导数C′(u)×C′′(u

样条曲线定义：C(u)=∑i=0nNi,p(u)Pi C(u)=\sum^n_{i=0}N_{i,p}(u)P_iC(u)=i=0∑n​Ni,p​(u)Pi​基函数的导数为：dNi,p(u)du=Ni,p′(u)=pNi,p−1(u)ui+p−ui−pNi+1,p−1(u)ui+p+1−ui+1\frac{dN_{i,p}(u)}{du}=N^{'}_{i,p}(u)=\frac{pN_{i,p-1}(u)}{u_{i+p}-u_i}-\frac{pN_{i+1,p-1}(u)}{u_{i+p+

B-Spline曲线拟合 – Python实现1.曲线定义定义曲线为p阶样条曲线给定n+1个控制点 P0,P1,...Pn节点向量 U = {u0,u1....um}，且m = n+p+1B-Spline曲线定义如下：N(i,p)为样条基函数P(i)为控制顶点参数u为参数节点，一般取0 ≤ u ≤ 1上式为样条基函数的递推公式2.De Boor 算法参考文章：https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spli