编程实现乘方运算a^b mod N

一、实验目的：

编程实现乘方运算

二、实验过程：

1.首先理解性质：

如果a ≡b(mod n),c ≡d(mod n),那么ac ≡bd(mod n)。

2.运用二进制例如7=0111,11^7=(11^1)*(11^2)*(11^4)，以及

两个公式解决乘方运算

3.实验首先定义长整型变量a，b，c，接着定义mod函数实现

运用while循环将b转化为二进制，如果b最后一位为1，长整型变量m为a % n，a = a * a % n进行取模运算，b向左移动一位，一致循环直到b移动到0,结束循环，此时m的值即为结果。最后输入a，b，c并调用mod函数。

三、实验代码及结果：

（1）实验代码：

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL a, b, n;//定义全局变量a, b, n

//定义mod函数实现 a^b mod n

void mod() {

       LL m=1;

       while(b) {//将b转化为二进制

              if (b % 2 == 1)//如果二进制b最后一位为1

              {

                     m = m * a % n;//取模运算

              }

              b>>=1;//b向左移动一位

              a = a * a % n;//取模运算

       }

       cout << m << endl;//输出m即为a^b mod n的值

}

int main() {

       cout << "计算 a^b  mod n，依次输入a，b，n（中间用空格隔开）：";

       cin >> a >> b >> n;//输入a，b，c

       mod();//调用函数mod

}

（2）实验结果：