数据结构 寻径问题

问题描述：

给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和村庄j之间有道路，则将顶点i和顶点j用边连接，边上的权Wij 表示这条道路的长度。现在要从这n个村庄选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的距离最短？试设计一个算法来解决该问题。

 

 

#include<iostream.h>
#define MAX_WEIGHT 1000 //边的权值超过此值就表示没有直接相连
#define MAX_VERTEX_NUM 20//村庄数
bool P[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

struct ArcWeight{
 double adj;//边的权值
};

struct MGraph{
 char vexs[MAX_VERTEX_NUM];//村庄名称
 ArcWeight arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵（边）
 int vexnum;//村庄数
 int arcnum;//村庄之间的路径数目
};

//各函数的声明
void createUND(MGraph&G);
int LocateVex(MGraph G,char v);
void ShortestPath_FLOYD(MGraph G);
double compare(double s[],MGraph G);
void short_compare(double l[],MGraph G);

void createUND(MGraph&G){//采用邻接矩阵表示法构造无向网
 int i,j,k;
 double w;
 char v1,v2;
 cout<<"请输入村庄数n：";cin>>G.vexnum;
// int n=G.vexnum;
// int m=n(n-1)/2;
 cout<<"请输入村庄之间的路径数m（m<=n(n-1)/2）：";cin>>G.arcnum;
 cout<<"请输入村庄名称（名称之间用空格符隔开，如：a b c）：";
 for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    cin>>G.vexs[i];
 for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    for(j=0;j<G.vexnum;j++)
     G.arcs[i][j].adj=MAX_WEIGHT;
    cout<<"请输入各条道路连通的两个村庄的名称及其权值（如：ab 5 注意：村庄之间必须连通！）："<<endl;
    for(k=0;k<G.arcnum;k++){
   cin>>v1>>v2>>w;
   i=LocateVex(G,v1);
   j=LocateVex(G,v2);
   G.arcs[i][j].adj=w;
   G.arcs[j][i].adj=w;
    }
   cout<<endl;
}

int LocateVex(MGraph G,char v){//顶点(村庄)在图中的位置
 int i;
 for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    if(v==G.vexs[i]) return i;
    return -1;
}

void ShortestPath_FLOYD(MGraph G) {    //求最短路径
    //P[v][w]是各对顶点v和w之间的最短路径
 double D[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM],s[MAX_VERTEX_NUM],l[MAX_VERTEX_NUM];// 带权长度D[v][w]。
 int v,w,u,i,j,k;  //u是v，w中间的村庄
 j=k=0;
 cout<<"各村到最远村庄的最短距离为:"<<endl;;
 for (v=0; v<G.vexnum; ++v)        // 各对结点之间初始已知路径及距离
   for (w=0; w<G.vexnum; ++w) {
        D[v][w] = G.arcs[v][w].adj;
        for (u=0; u<G.vexnum; ++u) P[v][w][u] = false;
            if (D[v][w] < MAX_WEIGHT) {        // 从v到w有直接路径
         P[v][w][v] = P[v][w][w] = true;//若P[v][w][u]为TRUE，则u是从v到w当前求得最短路径上的顶点
      }
   }
 for (u=0; u<G.vexnum; ++u){
     if(u!=G.vexnum-1){
       for (v=0; v<G.vexnum; ++v)
           for (w=0; w<G.vexnum; ++w)
            if (D[v][u]+D[u][w] < D[v][w]) { // 从v经u到w的一条路径更短
               D[v][w] = D[v][u]+D[u][w];
               for (i=0; i<G.vexnum; ++i)
                P[v][w][i] =(P[v][u][i] || P[u][w][i]);
      }
  }
     else{
         for (v=0; v<G.vexnum; ++v){
     k=0;s[k]=0;
    for (w=0; w<G.vexnum; ++w){
     if (D[v][u]+D[u][w] < D[v][w]) {
      D[v][w] = D[v][u]+D[u][w];
      for (i=0; i<G.vexnum; ++i)
          P[v][w][i] =(P[v][u][i] || P[u][w][i]);
     }
     if(v!=w) {
      cout<<G.vexs[v]<<"->"<<G.vexs[w]<<" "<<D[v][w]<<endl;
      s[k]=D[v][w];k++;
     }
    }
      l[j]=compare(s,G);
      cout<<G.vexs[v]<<"到最远的村庄的最短距离为:"<<l[j]<<endl;
      j++;
      cout<<endl;
   }
  }
 }
 short_compare(l,G);
}

double compare(double s[],MGraph G){//求最远村庄的距离
 double max=s[0];
 int k;
 for(k=0;k<G.vexnum;k++)
    if(s[k]>max) max=s[k];
    return max;
}

void short_compare(double l[],MGraph G){//选择使离医院最远的村庄到医院的路程最短
 double min=l[0];
 int j,t=0;
 for(j=0;j<G.vexnum;j++)
  if(l[j]<min){ min=l[j];t=j;}
 cout<<"因此，医院应建在"<<G.vexs[t]<<"处"<<endl;
}

void main(){       //主函数
    MGraph G;
    createUND(G);
    ShortestPath_FLOYD(G);
}