数据结构实验：连通分量个数

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本文介绍了一种计算无向图连通分量数量的方法，通过深度优先搜索算法和并查集算法实现，适用于解决图论问题中的连通性分析。

题目描述

在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，

否则，称该图为非连通图，则其中的极大连通子图称为连通分量，这里所谓的极大是指子图中包含的顶点个数极大。

例如：一个无向图有5个顶点，1-3-5是连通的，2是连通的，4是连通的，则这个无向图有3个连通分量。

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试样例(0 < T <= 50)。每个测试样例开始一行包括两个整数N，M，(0 < N <= 20,0 <= M <= 200)

分别代表N个顶点，和M条边。下面的M行，每行有两个整数u，v，顶点u和顶点v相连。

输出

每行一个整数，连通分量个数。

示例输入

示例输出

2
1

提示

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef struct arcnode
{
int adj;
}arcnode,adjmatrix[200][200];
typedef struct
{
adjmatrix a;
int vn;
int an;
}MG;
int create(MG &g,int n,int m)//生成邻接矩阵；
{
int i,j;
int v1,v2;
g.vn=n;
g.an=m;
for(i=1;i<=g.vn;i++)
for(j=1;j<=g.vn;j++)
g.a[i][j].adj=0;
for(i=1;i<=g.an;i++)
{
scanf("%d%d",&v1,&v2);
g.a[v1][v2].adj=1;
g.a[v2][v1]=g.a[v1][v2];
}
return 1;
}
int v[110];//标记图的顶点是否访问过；
void dfs(MG &g,int i)//深度优先搜索；
{
int j;//j在函数内部，不然不能回溯；
v[i]=1;
for(j=1;j<=g.vn;j++)
if(g.a[i][j].adj==1&&!v[j])
{
dfs(g,j);
}
}
int i,count;//记录连通分量个数；
void dfs1(MG &g)//统计连通分量的个数
{
//int i;//若不在函数内部不会回溯；
for(i=1;i<=g.vn;i++)
if(!v[i])
{
count++;
dfs(g,i);
}
}
int main()
{
int t;
MG g;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
count=0;
memset(v,0,sizeof(v));//标记数组初始化；
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
create(g,n,m);
dfs1(g);
printf("%d\n",count);
}
return 0;
}

#include <cstdio>
#define MAX 2000
using namespace std;

int pre[MAX+1];

void Initialize(int n) {		// 初始化各结点的 pre 为自身
	for(int i=0; i<=n; ++i) {	// 相当于初始时每个结点为各自独立的集合
		pre[i] = i;
	}
}

int Find(int a) {				// 查找 a 所在集合的根结点 root
	int root = a;				// root 初始化为其本身
	while(pre[root] != root) {	// 当 root 的上级结点不是其本身
		root = pre[root];		// 令 root 为它的上级结点，继续查找
	}
	while(pre[a] != root) {		// 再次遍历，路径压缩
		int temp = pre[a];
		pre[a] = root;			// 沿途结点直接指向到 root
		a = temp;
	}

	return root;
}


void Join(int a, int b) {		// 将 a, b 结点所在的集合合并
	int root_a = Find(a);		// 查找 a 所在集合的根结点
	int root_b = Find(b);		// 查找 b 所在集合的根结点
	if(root_a != root_b) {		// 如果 a, b 不在同一集合，则合并
		if(root_a > root_b)		// 根结点下标大的集合并入下标小的集合
			pre[root_a] = root_b;
		else pre[root_b] = root_a;
	}
}

int Count(int n) {				// 统计不相交集合的个数
	int cnt = 0;				// 计数变量
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		int root = Find(i);		// 找到一个集合
		if(root) {				// 如果是第一次找到此集合
			cnt++;				// 计数
			pre[root] = 0;		// 此根节点置0，防止重复
		}
	}

	return cnt;
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
	int t, n, m, u, v;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d %d", &n, &m);
		Initialize(n);
		while(m--) {
			scanf("%d %d", &u, &v);
			Join(u, v);
		}
		printf("%d\n", Count(n));
	}
	
	return 0;
}