算法训练 最大最小公倍数

  算法训练 最大最小公倍数  

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

 

https://blog.youkuaiyun.com/qq_41138935/article/details/79688399

看到网上的分析，想法很巧妙。看起来很简单的一道题，还是需要思考一番

刚开始我想到如果n为奇数的话，那么n，n-1，n-2必定是互质的，但是不知道原因。查阅发现，因为n为奇数，所以他们不可能有2

这个公因数，然后因为他们三个相差小于3，所以不可能有公因数3

如果n为偶数，一开始的想法是n，n-1，n-2的最小公倍数，或者n，n-1，n-3的最小公倍数，后来发现这种做法不对，n=12时就输出660，但正确答案是990。错误原因是12与10不是互质，与9也不是互质。正确思路：n为偶数，n与n-2必存在公因数2，将他们的最小公倍数除以2，与求最大最小公倍数的初衷不符，就将n-2缩小，变成n-3，此时为n，n-1，n-3，n与n-3相差4，可能会有公因数3，除以3与初衷更不符。到目前为止，这两个相邻的奇数一定是互质的，所以变偶数，为n-1，n-2，n-3

 友情提醒：注意长度longlong！！！！！导致我提交了无数遍……

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
	long long n;
	cin>>n;

	if(n%2){
		printf("%lld\n",n*(n-1)*(n-2));
	}
	else{
		if(n%3==0&&(n-3)%3==0){
			printf("%lld\n",(n-1)*(n-2)*(n-3));
		}
		else{
			printf("%lld\n",n*(n-1)*(n-3));
		}
	}
	
	return 0;
}