PTA星际探险

原创已于 2024-03-15 15:21:12 修改 · 1k 阅读

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于 2024-03-15 13:01:10 首次发布

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本文描述了一个未来星际探险的问题，飞船需要在能量消耗限制下确定可以到达的跳跃点。通过Dijkstra算法求解从地球出发，满足能量消耗上限的可达跳跃点集合。

作者周强

单位青岛大学

在某个遥远的未来，新新人类将可能这样进行星际探险：宇宙中分布着若干个跳跃点，人类飞船在每个跳跃点可超光速跳至其它跳跃点。当然，一般来说每次跳跃是要消耗一定能量的，但因为有未知物质的影响，某些跳跃反而可以获得一定能量。

在所有跳跃点中，人类的原始家园——地球最具特殊性，这是唯一一个“不是任何跳跃的目的地”的跳跃点，换句话说，从地球可以跳到其它点，但是从任何其它点都不能跳到地球。

假设有一艘飞船从地球出发开始星际探险之旅，考虑到旅行成本，设定在到达目的地时能量的消耗上限，那么有一些跳跃点是飞船在这个能量消耗限制下能够抵达的，而有一些跳跃点是无法抵达的。现在请你编程找出所有能够抵达的跳跃点。

需要注意的几点：

一个能够抵达的跳跃点，是指飞船抵达这个点时，能量消耗在限制之内；所有能够抵达的点，指的是这类点的集合，而并不是指飞船某个单趟旅行一路上所经过的点。例如：飞船从地球出发，如果能量限制只够跳到比邻星或者天狼星这两个点之一，而无法在单趟旅行中先后抵达这两个点，但是“所有能够抵达的点”则包括这两个点，即从跳跃能力上看，这两个点均是“可以抵达”的。
某些跳跃可以让飞船增加能量，并且存在这种可能：从某个点开始，经过若干次跳跃，又回到这个点。但是能量规律决定了：回到这个点时，飞船的能量只可能比原先从这个点出发时低（否则将出现“永动机”）。
能量消耗上限，评判的是抵达目的地（某个跳跃点）时所消耗的能量，而不考虑中途点的能量状态。须知有的跳跃会增加能量，所以完全可能出现这种情况：跳到A点时，能量消耗超过限制，但从A点跳到B点恰好是增加能量，并且跳到B时，总的能量消耗不超过限制。此时认为A点不可抵达、B点可抵达。

输入格式:

首先在一行中给出正整数N（N<=2000），是宇宙中跳跃点的数量。

接下来N行，第i行（i=1..N)按以下格式描述编号为i的跳跃点的信息：

k p1 d1 p2 d2 ... pk dk （以空格间隔）

其中：整数k是从这个跳跃点出发，能跳到其它点的数量，之后的k对非零整数pi di，pi表示能跳到的某个点的编号，di表示飞船跳到pi点的能量变化，如果di为正表示这个跳跃会增加能量（增加di），di为负表示这个跳跃要消耗能量（消耗的值为|di|）。题目保证从地球到任何一个可以抵达的跳跃点，沿途消耗（或增加）的能量之和的绝对值不超过108。

最后一行给出正整数E，表示飞船出发时设置的能量消耗上限。

输出格式:

按照编号从小到大的顺序输出飞船所有能够抵达的跳跃点编号，每行输出一个编号（行末有换行符）。

提示：

“地球”这个跳跃点总是被认为“可以抵达”的，并且抵达这个点不需要消耗能量（因为这是出发点）。
地球的编号不一定是1。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
3 2 -3 4 -5 3 -6
1 6 -6
2 4 -2 5 -2
2 3 -3 6 -3
1 4 4
0
7

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

题目大致意思：n个星球，然后给1~n个星球从它们出发能到星球的个数k，然后给k*2个数，前一个数为能到的星球，后一个数为燃料变化。燃料有可能增加，并且燃料消耗完飞船还能飞！

#吐槽：星际时代的人类到底点了什么黑科技，没燃料还能飞，燃料还能越飞越多？

地球（起点）是所有点无法到达的点（题目保证唯一）。

这一题主要是dijkstra算法，并且不用去约束燃料消耗完。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl "\n"
#define P pair<ll,ll>

const ll N = 2e3+7;
ll n,m,k,sum;
bool lian[N][N];
ll v[N][N],value[N];
bool vis[N];

priority_queue<P ,vector<P>,greater<P> >q;

void dj(){
	while(!q.empty()){
		ll x=q.top().second,y=q.top().first;
		q.pop();
		for(ll i = 1 ; i <= n ; i ++){
			if(lian[x][i] && value[x] + v[x][i] < value[i]){
				value[i] = value[x] + v[x][i];
				q.push({value[i],i});
			}
		}
	}
	return;
}

void solve(){
	cin >> n;
	ll x,y,c;
	memset(vis,1,sizeof vis);
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i ++){
		cin >> m;
		for(ll j = 0 ; j < m ; j ++){
			cin >> x >> y;
			lian[i][x]=1;
			v[i][x]=-y;//取反,用来跑最短路 
			vis[x]=0;
		}
	}
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i ++)//找地球 
		if(vis[i])c=i;
	cin >> k;
	memset(value,0x3f,sizeof value);
	q.push({0,c});
	value[c]=0;
	dj();
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i ++)
		if(value[i] <= k)cout << i << endl;
	return ;
}

int main(){
	ll t=1;//cin >> t;
	while(t--)solve();
	return 0;
}