PTA锦标赛

作者 DAI, Longao

单位 杭州百腾教育科技有限公司

有 2k 名选手将要参加一场锦标赛。锦标赛共有 k 轮，其中第 i 轮的比赛共有 2k−i 场，每场比赛恰有两名选手参加并从中产生一名胜者。每场比赛的安排如下：

• 对于第 1 轮的第 j 场比赛，由第 (2j−1) 名选手对抗第 2j 名选手。
• 对于第 i 轮的第 j 场比赛（i>1），由第 (i−1) 轮第 (2j−1) 场比赛的胜者对抗第 (i−1) 轮第 2j 场比赛的胜者。

第 k 轮唯一一场比赛的胜者就是整个锦标赛的最终胜者。
举个例子，假如共有 8 名选手参加锦标赛，则比赛的安排如下：

• 第 1 轮共 4 场比赛：选手 1 vs 选手 2，选手 3 vs 选手 4，选手 5 vs 选手 6，选手 7 vs 选手 8。
• 第 2 轮共 2 场比赛：第 1 轮第 1 场的胜者 vs 第 1 轮第 2 场的胜者，第 1 轮第 3 场的胜者 vs 第 1 轮第 4 场的胜者。
• 第 3 轮共 1 场比赛：第 2 轮第 1 场的胜者 vs 第 2 轮第 2 场的胜者。

已知每一名选手都有一个能力值，其中第 i 名选手的能力值为 ai​。在一场比赛中，若两名选手的能力值不同，则能力值较大的选手一定会打败能力值较小的选手；若两名选手的能力值相同，则两名选手都有可能成为胜者。

令 li,j​ 表示第 i 轮第 j 场比赛 败者 的能力值，令 w 表示整个锦标赛最终胜者的能力值。给定所有满足 1≤i≤k 且 1≤j≤2k−i 的 li,j​ 以及 w，请还原出 a1​,a2​,⋯,an​。

输入格式:

第一行输入一个整数 k（1≤k≤18）表示锦标赛的轮数。
对于接下来 k 行，第 i 行输入 2k−i 个整数 li,1​,li,2​,⋯,li,2k−i​（1≤li,j​≤109），其中 li,j​ 表示第 i 轮第 j 场比赛 败者 的能力值。
接下来一行输入一个整数 w（1≤w≤109）表示锦标赛最终胜者的能力值。

输出格式:

输出一行 n 个由单个空格分隔的整数 a1​,a2​,⋯,an​，其中 ai​ 表示第 i 名选手的能力值。如果有多种合法答案，请输出任意一种。如果无法还原出能够满足输入数据的答案，输出一行 No Solution。
请勿在行末输出多余空格。

输入样例1:

3
4 5 8 5
7 6
8
9

输出样例1:

7 4 8 5 9 8 6 5

输入样例2:

2
5 8
3
9

输出样例2:

No Solution

题目大意：

还原竞技场原先人员的排序，给每次按排序给出失败的选手的成绩。

思路：

用倒着的二叉树模拟位置，每次记录这一次人赢的人位置在哪，在下一轮读入时把失败者的值放入前一轮赢的位置。

方法：

用数组去存放数值，用链表记录下一场人在哪。

核心代码：

if(i == 1)v[j*2-1] = b[i][j],ne[i][j]=j*2;//第一轮初始化所有失败和胜利的值
else{
	mx = max({b[i][j],b[i-1][j*2],b[i-1][j*2-1]}); 
	if(!flag || b[i][j] < b[i-1][j*2] && b[i][j] < b[i-1][j*2-1]){//当前已经不合法,或者给的失败者的值是不合法 
		flag=0;
		break;
	}else if(b[i][j] >= b[i-1][j*2]){//先看看能不能放右边
		v[ne[i-1][j*2]] = b[i][j];
		ne[i][j] = ne[i-1][j*2-1];//能放右边就继承左节点
	}else{
		v[ne[i-1][j*2-1]]=b[i][j];
		ne[i][j]=ne[i-1][j*2];
	}
	b[i][j]=mx;
}

举例如下：第一轮选了1，3，这一轮赢的位置是2，4，下一场2败了，最后赢的位置就是4。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
#define endl "\n"

const ll N = 1<<19;
ll n;
ll b[20][N],ne[20][N],v[N];//读入这场失败的人的值,这场赢的人的位置,最后的排序 

void solve(){
	cin >> n;
	bool flag=1;
	ll mx;
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i ++){
		for(ll j = 1 ; j <= (1 << (n-i) ) ; j ++){
			cin >> b[i][j];
			if(i == 1)v[j*2-1] = b[i][j],ne[i][j]=j*2;//第一轮初始化所有失败和胜利的值
			else{
				mx = max({b[i][j],b[i-1][j*2],b[i-1][j*2-1]}); 
				if(!flag || b[i][j] < b[i-1][j*2] && b[i][j] < b[i-1][j*2-1]){//当前已经不合法,或者给的失败者的值是不合法 
					flag=0;
					break;
				}else if(b[i][j] >= b[i-1][j*2]){//先看看能不能放右边
					v[ne[i-1][j*2]] = b[i][j];
					ne[i][j] = ne[i-1][j*2-1];//能放右边就继承左节点
				}else{
					v[ne[i-1][j*2-1]]=b[i][j];
					ne[i][j]=ne[i-1][j*2];
				}
				b[i][j]=mx;
			}
		}
	}
	cin >> mx;//对最后的mx判断是否合法 
	b[n][1] <= mx ? v[ne[n][1]]=mx : flag=0;
	if(!flag) cout << "No Solution" << endl ;
	else for(ll i = 1 ; i <= (1<<n) ; i ++)
		i > 1 ? cout << " " << v[i] : cout << v[i];
	return;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	ll t=1;//cin >> t;
	while(t --)solve();
	return 0;
}