hahabula1018的博客

S9、再论实数系（1）实数连续性的等价描述上（下）确界：上（下）界中的最小（大）值上确界β=supA(A为某一实数集)上确界\beta=supA\qquad(A为某一实数集)上确界β=supA(A为某一实数集)∀a∈A,a≤β\forall a\in A,a\le \beta∀a∈A,a≤β∀ϵ>0,∃x0∈A,s.t.x0>β−ϵ\forall \epsilon>0,\exist x_0\in A,s.t.x_0> \beta- \epsilon∀ϵ>0,

S3、实数完备性柯西收敛原理：在实数系中，数列｛xn｝有极限存在的充分必要条件为：∀ϵ>0,∃N∈N+\forall \epsilon>0,\exist N\in N_+∀ϵ>0,∃N∈N+​当n>N,m>Nn>N,m>Nn>N,m>N时有∣xn−xm∣<ϵ|x_n-x_m|<\epsilon∣xn​−xm​∣<ϵ证明：必要性证明:即｛xn}是一个收敛数列，不妨令其收敛于a即∀ϵ>0,∃N∈N+\forall \e

(2)实数闭区间的紧致性1、覆盖：设E是一个由实数开区间构成的集合，S是一个实数子集，如果∀x∈S\forall x\in S∀x∈S有区间(a,b)∈E,s.t.x∈(a,b)(a,b)\in E,s.t.x\in (a,b)(a,b)∈E,s.t.x∈(a,b)则称E是S的一个覆盖。即S⊂⋃Eα∈EEαS\subset\bigcup_{E_\alpha\in E}E_\alphaS⊂⋃Eα​∈E​Eα​有限覆盖：E是由有限个区间组成无限覆盖：E是由无限个区间组成直观理解：2、（博雷尔）有

S2、函数的概念介绍关于函数概念的基本知识，同时说明了一些特殊函数如符号函数，取整函数等。

S1.集合与映射简要地介绍了有关集合以及映射的部分知识，提及了笛卡尔乘积的定义，为后续函数章节的学习做好铺垫

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s4、复合函数与反函数（笔记软件导出的图片不清晰~_~我在后面给了pdf的那个更清晰）我参考的是欧阳光中的数学分析，书的链接在下面啦数学分析（欧阳光中）上 提取码：3n5k数学分析（欧阳光中）下 提取码：6blx这个系列我会一直更新下去的啦如果有问题，请在评论区里指教。这节书的pdf顺便也放在下面了...

s3、一元实函数（笔记软件导出的图片不清晰~_~我在后面给了pdf的那个更清晰）我参考的是欧阳光中的数学分析，书的链接在下面啦数学分析（欧阳光中）上 提取码：3n5k数学分析（欧阳光中）下 提取码：6blx这个系列我会一直更新下去的啦如果有问题，请在评论区里指教。这节书的pdf顺便也放在下面了数学分析s3 提取码：cghm这节的笔记在下面数学分析s3笔记 提取码：a03n...