数据流中的中位数

题目描述：

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
例如，[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

样例：

输入：1, 2, 3, 4
输出：1,1.5,2,2.5
解释：每当数据流读入一个数据，就进行一次判断并输出当前的中位数。

分析：

• 第一种方法：利用未排序的数组存储添加的数据，即每次添加不需要使数组内的元素有序，则插入的时间复杂度为O（1），每次寻找中位数的时间复杂度为O（n），利用快速排序的思想寻找数组中第n/2大的元素，每次将小于该元素的数据放在左侧，大于该元素的数据放在右侧。
• 第二种方法：利用排序的数组存储数据，即每次添加的数据要放在数组中合适的位置，使得数组的元素按序排列，因此添加数据的时间复杂度是O（n），而查找中位数的时间复杂度是O（1）。
• 第三种方法：利用排序的链表存储数据，添加数据到链表中合适的位置其时间复杂度是O（n）。定义两个指针指向链表中的中间节点（如果链表中节点数目是奇数，则这两个指针指向同一个节点），那么可以在O（1）的时间内得出中位数。
• 第四种方法是建立二叉搜索树可以使插入的时间复杂度变为O（logn），但是当二叉搜索树极度不平衡时时间复杂度仍为O（n）。为了得到中位数，可以在二叉树的表示中添加成员变量size表示二叉树中节点的数目，那么查找中位数的时间复杂度为O（logn），最差情况仍需要O（n）。
• 第五种方法是建立平衡的二叉树：插入元素的时间复杂度为O（logn），获取中位数的时间复杂度为O（1）。因为大多数库函数都没有实现该数据结构，所有考虑用堆处理即第六种方法。
• 第六种方法是基于第五种方法的思想维护两个堆即最大堆和最小堆，使得最小堆的堆顶元素大于最大堆的堆顶元素，并确保两个堆内的元素数目不能相差大于1，向堆内添加元素的时间复杂度是O（logn），取出中位数的时间复杂度是O（1）。

//执行用时 : 257 ms, 在Find Median from Data Stream的Java提交中击败了70.92% 的用户
	//内存消耗 : 67.7 MB, 在Find Median from Data Stream的Java提交中击败了67.73% 的用户
	PriorityQueue<Integer> maxheap;
	PriorityQueue<Integer> minheap;
    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        maxheap=new PriorityQueue<>((a1, a2) -> a2 - a1);
        minheap=new PriorityQueue<>();
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if(maxheap.isEmpty()) {
        	maxheap.offer(num);
        	return;
        }
        if(num>maxheap.peek()) {
        	minheap.offer(num);
        }else {
        	maxheap.offer(num);
        }
        if(maxheap.size()-minheap.size()>1)
        	minheap.offer(maxheap.poll());
        else if(minheap.size()-maxheap.size()>1)
        	maxheap.offer(minheap.poll());
        
      
    }
    
    public double findMedian() {
        double num=0;
        int maxlen=maxheap.size();
        int minlen=minheap.size();
        if(maxlen==minlen) {
        	if(maxlen==0)
        		return num;
        	num=(maxheap.peek()+minheap.peek())/2.0;
        	return num;
        }
        if(maxlen>minlen)
        	return maxheap.peek();
        if(minlen>maxlen)
        	return minheap.peek();
        return num;
    }