16、函数式编程与声明式自然语言规范

函数式编程与声明式自然语言规范

固定点组合子构建猜想

在函数式编程领域，有一种方法具有广泛的适用性，即用于验证Klop提出的猜想，该猜想是对Statman猜想的重要推广。此猜想涉及几种固定点组合子（fpc）生成方案，例如：
- (G1) 2δ；
- (G2) 2(SS)S∼nI （n ∈ N）；
- (G3) 2(AAA)A∼nII （n ∈ N）。

其中，(G2)和(G3)属于生成向量方案。实际上，这样的fpc生成方案有无穷多种，不过这里主要讨论上述三种。借助这些方案，我们可以从任意一个fpc Y 开始，通过反复添加由其中一个方案给出的向量，以模块化的方式构建fpc。

Klop猜想指出，以这种方式构建fpc是一种“自由构建”，不会产生非平凡的等价关系。具体来说：
- 若Y, Y ′ 为fpc，B1 … Bn, C1 … Ck 选自上述fpc生成向量，则有：
- Y B1 … Bn =β Y ′B1 … Bn 当且仅当 Y = Y ′；
- Y B1 … Bn =β Y C1 … Ck 当且仅当 B1 … Bn ≡ C1 … Ck。

仅考虑生成向量δ（即(G1)），就是对Statman猜想的推广，该猜想表明对于任意fpc Y 和不同的n、m，有Y δn ≠ Y δm。这显示了该猜想在一般情况下的非平凡性。对于特定的fpc Y0，我们已经取得了部分成果：
- Y0, Y0δ, Y0δδ, … 被称为Böhm序列，且已知该序列中没有重复元素。
- 对于Y0与所有生成向量(G2)的组合，该猜想已被证明成立。

这些结果可以很容易地扩展到λβμ→ 演算的环境中。因此，我们