群智能算法第3关：粒子群算法 - 目标函数最优解计算

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任务描述

本关任务：使用 python 实现粒子群算法，并求解目标函数最优解。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：1.编码与适应度函数，2.粒子群算法原理，3.粒子群算法流程，4.使用 python 实现粒子群算法。

编码与适应度函数

在粒子群算法中也需要进行编码，不过相对于遗传算法粒子群算法编码非常简单。例如，函数：

f(x1​,x2​)=x12​+x22​

可直接将函数解(x1​,x2​)作为编码。而函数的值f(x1​,x2​)即可作为适应度，若求解函数最小值则适应度越小越好，若求解函数最大值则适应度越大越好。

粒子群算法原理

粒子群函数是根据鸟群寻找食物实现的优化算法，每一只鸟被称为粒子，即函数的一个解。我们已经知道，每一只鸟寻找食物是根据离食物最近的鸟的位置，与自己曾经离食物最近的位置来决定改变自己现在的位置。根据这个原理，粒子群算法核心公式如下：

v=wv+c1​r1​(p−x)+c2​r2​(pg​−x)...(1)

x=v+x...(2)

其中，x=(x1​,x2​,..,xn​)为鸟群的位置，v=(v1​,v2​,..,vn​)为鸟飞行的速度，即鸟群更新位置的因素。而公式2就是决定速度的因素：

1. p:个体最佳位置</