L2-012 关于堆的判断 (25 分)

原创已于 2022-03-14 23:17:30 修改 · 167 阅读

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#c++ #算法 #数据结构

于 2022-03-14 21:06:38 首次发布

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该程序实现了一个小顶堆的构建，并对输入的节点关系进行判断。通过读入一系列数字插入空堆，然后根据给定命题判断节点间的父子、兄弟、根节点等关系。输入数据可能包含重复值，输出为每个命题的真假结果。

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种：

x is the root：x是根结点；
x and y are siblings：x和y是兄弟结点；
x is the parent of y：x是y的父结点；
x is a child of y：x是y的一个子结点。
输入格式：
每组测试第1行包含2个正整数N（≤ 1000）和M（≤ 20），分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间[−10000,10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行，每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。

输出格式：
对输入的每个命题，如果其为真，则在一行中输出T，否则输出F。

5 4
46 23 26 24 10
24 is the root
26 and 23 are siblings
46 is the parent of 23
23 is a child of 10

F
T
F
T

题干要求边读入边插入堆中，如果使用 $O (n)$ 的建堆的方式，测试点1和3会爆，~~我觉得这两种建堆方式只会让同一层节点的顺序不同，比如左右儿子互换，暂时不清楚爆的原因~~
这题输入很蛋疼，如果没有读完的话，需要用getline把这一行读完，不然会对下边的数据造成影响。
判断兄弟节点的时候，是看两个兄弟的编号/2 是否是父亲节点的编号。
题目没说堆中所有的数据值不同，所以这个算法应该是个伪算法。

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],n,m,sz;
// 题目中没说所有的值都是唯一的
void down(int u){
    int t = u;
    if(u*2<=sz&&h[u*2]<h[t])t = u*2;
    if((u*2+1)<=sz&&h[u*2+1]<h[t])t = u*2+1;
    if(t!=u){
        swap(h[u],h[t]);
        down(t);
    }
}

void up(int u){
    while(u>1&&(h[u]<h[u/2])){
        swap(h[u],h[u/2]);
        u/=2;
    }
}

map<int,int>pos;

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;cin>>x;
        h[++sz]=x;
        up(sz);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pos[h[i]]=i;
    }
    while(m--){
        int x;
        string s;cin>>x>>s;
        int posx=pos[x];
        if(s=="is"){
            cin>>s;
            int y;
            if(s=="a"){
                cin>>s>>s;
                cin>>y;
                int posy=pos[y];
                if(posx/2==posy){// x是y的子节点
                    cout<<"T"<<endl;
                }
                else{
                    cout<<"F"<<endl;
                }
            }
            else{
                cin>>s;
                if(s=="root"){
                    if(pos[x]==1){
                        cout<<"T"<<endl;
                    }
                    else{
                        cout<<"F"<<endl;
                    }
                }
                else if(s=="parent"){
                    cin>>s;
                    cin>>y;
                    int posy=pos[y];
                    if(pos[y]/2==pos[x]){
                        cout<<"T"<<endl;
                    }
                    else{
                        cout<<"F"<<endl;
                    }
                }
            }
        }
        else{//and 兄弟节点
            int y;cin>>y;
            getline(cin,s);
            int posy=pos[y];
            if(posx/2 == posy/2){
                cout<<"T"<<endl;
            }
            else{
                cout<<"F"<<endl;
            }
        }
    }
}