codeforces 979D（01字典树）

最新推荐文章于 2024-06-04 02:05:35 发布

ha_ha_to_yang

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分类专栏：字典树

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本文探讨了一个结合GCD（最大公约数）、异或运算和字典树的数据结构问题。通过构建字典树存储数值及其约数，实现查询满足特定条件的最大异或值。介绍了算法思路和C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

图片来自此博主%%%
感觉博主说的很有道理
在这里插入图片描述
代码来自此博主
↓↓↓↓↓
%%%
↑↑↑↑↑讲解的也挺好

接下来就说说蒟蒻的理解吧

题意：

T次操作
ti=1就将num插入数列（初始数列为空）
ti=2 输入三个数xi,ki,si
就去找当前的数列中是否存在一个数v满足以下条件：
① 使得GCD（xi,v）%ki==0
② xi+v<=si
③ 尽可能使xi异或v的值最大
———————————————————

思路：

（01字典树求最大异或值就不赘述了）
将1到1e5所有的数的约数都放进字典树T[k]，在建树的时候，当前节点的值为min(val[u],x)（这里不太懂。。）

查询的时候就是从最大的值往下去找（这样就是两个数的GCD）去找尽可能使xi异或v的值最大，并且满足条件②
好像是这么一回事。。。。
———————————————————

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100050;
struct Trie{
    int ch[maxn*400][2];
    int T[maxn],sz,val[maxn*400];
    Trie(){
        sz=0;
        for(int i = 1; i < maxn; ++i) T[i]=++sz;//节点初始化
    }
    void insert(int k,int x){
        int u = T[k];
        for(int i = 19; i >= 0; --i){
            int c=(x>>i)&1;
            if(!ch[u][c]) ch[u][c]=++sz,u=sz,val[u]=x;
            else u=ch[u][c],val[u]=min(val[u],x);
        }
    }
    int query(int x,int k,int s){
        if(x%k) return -1;
        int u=T[k];//当前数k的起始节点
        for(int i = 19; i >= 0; --i){
            int c=((x>>i)&1^1);
            if(ch[u][c]&&val[ch[u][c]]<=s-x) u=ch[u][c];
            else u=ch[u][c^1];
        }
        if(val[u]>s-x||val[u]==0) return -1;
        return val[u];
    }
}T;
vector<int> v[maxn];
bool vis[maxn];
int main(){
    for(int i = 1; i < maxn; ++i){
        for(int j = i; j < maxn; j+=i){
            v[j].push_back(i);//将1~1e5的每个数的约数都放进vector
            //v[j][i]代表j%i==0
            //v[j]则为数j在1~1e5的所有约数
        }
    }
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while(q--){
        int t,x,k,s;
        scanf("%d", &t);
        if(t&1){
            scanf("%d", &x);
            if(vis[x]) continue;
            for(auto c:v[x]) T.insert(c,x);//相当于java的foreach
        }
        else{
            scanf("%d%d%d", &x,&k,&s);
            printf("%d\n", T.query(x,k,s));
        }
    }
}

——————————————————————————————
新技能get√

for(int i = 1; i < maxn; ++i)
  for(int j = i; j < maxn; j+=i){
      v[j].push_back(i);//将1~1e5的每个数的约数都放进vector
      //v[j][i]代表j%i==0
      //v[j]则为数j在1~maxn-1的所有约数
  	}