codeforces 979d （math , data structure）

最新推荐文章于 2025-03-03 13:47:25 发布

playwfun

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文章标签： codeforces 979c

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/playwfun/article/details/80340551

本文介绍了一种利用Trie树数据结构解决在特定条件下求解最大异或值的问题，通过动态构建存储结构并结合优先级查找，实现了在大规模数据下快速找到满足条件的最大异或值的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参照给出的题解算法：

ki | gcd（xi , v）该条件成立，即xi %ki ==0 && v %ki ==0 , 若 xi % ki != 0 则无解，当有解时，只需寻找a中的 v,使得 v % ki = 0 ，且 v + xi <= si ,同时最大化 v xor xi；

首先我们考虑 v % ki = 0 ，且 v + xi <= si ，因为ki,v的范围1至1e5，可以建立1e5个独立的数据结构，每个数据集collection[k] ，代表当前数组a内能够被k整除的所有数。

那么这个数据结构如何选取，首先必须是动态申请内存，因为每个数据集都可能达到1e5的存储量，再者，考虑到第三个条件，最大化 v xor xi，我们用trie树存储，可以做到每次log（1e5）的查询，为了使得查询方便trie树每个节点要存储一个当前所在子树最小值。

注意c++的初始化清零，不是递归的深层清零。所以注意，结构体内的变量，特别是指针手动清零，不然指针可能指向随机方向。

使用指针版本的trie要注意根节点使用指针比较好，这样在节点往下走时，能将第一步与下面做到一致

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
struct node{
   int min_;
   node *bit[2];
   node():min_(maxn){
       bit[0] = (NULL),bit[1] = (NULL);
   }
}*a[maxn];
void add(int x ,int u){
      if(a[x] ==NULL) a[x] = new node();
      node* p = a[x];
      p->min_ = min(p->min_ , u);
      for(int i = 18; i>=0 ; i--){
               int ibit = ((u>>i) & 1);
               if(p->bit[ibit] == NULL){
                    p->bit[ibit] = new node();
               }
               p = p->bit[ibit];
               p->min_ = min(p->min_ , u);
      }
}
// xi + vi <= si , max -> xi^v
int find_vi(int xi ,int si ,int ki){
     node* p = a[ki];
     int lim = si - xi , flag ;
     if( p == NULL || lim < p->min_ ) return -1;
     int ans = 0;
     for(int i=18;i>=0;i--){
          int now = 0 , xi_i = (((xi>>i)&1)<<i);
          if(p->bit[0] == NULL){
               p = p->bit[1];
                   continue;
          }
          if(p->bit[1] == NULL){
                p = p->bit[0];
                continue;
          }
          if(xi_i > 0){
                ans += xi_i , p = p->bit[0];
                continue;
          }
          if(xi_i == 0 && p->bit[1]->min_ <= lim){
                   ans += xi_i, p = p->bit[1];
          } else p=p->bit[0];
     }
     return p->min_;
}
bool vis[maxn];
vector<int> st[maxn];
void init(){
    for(int i=1;i<maxn ; i++)
      for(int j = i ; j<maxn ; j+=i){
          st[j].push_back(i);
    }
}
int main()
{
  init();
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
      int Q;
      scanf("%d",&Q);
      if(Q == 1){
          int val;
          scanf("%d",&val);
          if(vis[val]) continue;
          vis[val] = true;
          for(int j = 0; j< st[val].size() ; j++){
               add(st[val][j] , val);
          }
      } else {
         int xi , si , ki ;
         scanf("%d %d %d",&xi,&ki,&si);
         if(xi % ki == 0)
         printf("%d\n",find_vi(xi , si , ki));
         else printf("-1\n");
      }
  }
  return 0;
}