codeforces 979d (math , data structure)

本文介绍了一种利用Trie树数据结构解决在特定条件下求解最大异或值的问题,通过动态构建存储结构并结合优先级查找,实现了在大规模数据下快速找到满足条件的最大异或值的方法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

参照给出的题解算法:

         ki  |  gcd(xi ,  v) 该条件成立,即xi %ki ==0 && v %ki ==0 , 若 xi % ki != 0 则无解,当有解时,只需寻找a中的 v,使得 v % ki = 0 ,且 v + xi <= si ,同时最大化 v xor xi;

首先我们考虑 v % ki = 0 ,且 v + xi <= si ,因为ki,v的范围1至1e5,可以建立1e5个独立的数据结构,每个数据集collection[k] , 代表当前数组a内能够被k整除的所有数。

那么这个数据结构如何选取,首先必须是动态申请内存,因为每个数据集都可能达到1e5的存储量,再者,考虑到第三个条件,最大化 v xor xi,我们用trie树存储,可以做到每次log(1e5)的查询,为了使得查询方便trie树每个节点要存储一个当前所在子树最小值。

注意c++的初始化清零,不是递归的深层清零。所以注意,结构体内的变量,特别是指针手动清零,不然指针可能指向随机方向。

使用指针版本的trie要注意根节点使用指针比较好,这样在节点往下走时,能将第一步与下面做到一致

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
struct node{
   int min_;
   node *bit[2];
   node():min_(maxn){
       bit[0] = (NULL),bit[1] = (NULL);
   }
}*a[maxn];
void add(int x ,int u){
      if(a[x] ==NULL) a[x] = new node();
      node* p = a[x];
      p->min_ = min(p->min_ , u);
      for(int i = 18; i>=0 ; i--){
               int ibit = ((u>>i) & 1);
               if(p->bit[ibit] == NULL){
                    p->bit[ibit] = new node();
               }
               p = p->bit[ibit];
               p->min_ = min(p->min_ , u);
      }
}
// xi + vi <= si , max -> xi^v
int find_vi(int xi ,int si ,int ki){
     node* p = a[ki];
     int lim = si - xi , flag ;
     if( p == NULL || lim < p->min_ ) return -1;
     int ans = 0;
     for(int i=18;i>=0;i--){
          int now = 0 , xi_i = (((xi>>i)&1)<<i);
          if(p->bit[0] == NULL){
               p = p->bit[1];
                   continue;
          }
          if(p->bit[1] == NULL){
                p = p->bit[0];
                continue;
          }
          if(xi_i > 0){
                ans += xi_i , p = p->bit[0];
                continue;
          }
          if(xi_i == 0 && p->bit[1]->min_ <= lim){
                   ans += xi_i, p = p->bit[1];
          } else p=p->bit[0];
     }
     return p->min_;
}
bool vis[maxn];
vector<int> st[maxn];
void init(){
    for(int i=1;i<maxn ; i++)
      for(int j = i ; j<maxn ; j+=i){
          st[j].push_back(i);
    }
}
int main()
{
  init();
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
      int Q;
      scanf("%d",&Q);
      if(Q == 1){
          int val;
          scanf("%d",&val);
          if(vis[val]) continue;
          vis[val] = true;
          for(int j = 0; j< st[val].size() ; j++){
               add(st[val][j] , val);
          }
      } else {
         int xi , si , ki ;
         scanf("%d %d %d",&xi,&ki,&si);
         if(xi % ki == 0)
         printf("%d\n",find_vi(xi , si , ki));
         else printf("-1\n");
      }
  }
  return 0;
}

### Codeforces Problem 1014D 解答与解释 当前问题并未提供关于 **Codeforces Problem 1014D** 的具体描述或相关背景信息。然而,基于常见的竞赛编程问题模式以及可能涉及的主题领域(如数据结构、算法优化等),可以推测该问题可能属于以下类别之一: #### 可能的解法方向 如果假设此问题是典型的计算几何或者图论类题目,则通常会涉及到如下知识点: - 图遍历(DFS 或 BFS) - 贪心策略的应用 - 动态规划的状态转移方程设计 由于未给出具体的输入输出样例和约束条件,这里无法直接针对Problem 1014D 提供精确解答。但是可以根据一般性的解决思路来探讨潜在的方法。 对于类似的复杂度较高的题目,在实现过程中需要注意边界情况处理得当,并且要充分考虑时间效率的要求[^5]。 以下是伪代码框架的一个简单例子用于说明如何构建解决方案逻辑流程: ```python def solve_problem(input_data): n, m = map(int, input().split()) # 初始化必要的变量或数组 graph = [[] for _ in range(n)] # 构建邻接表或其他形式的数据表示方法 for i in range(m): u, v = map(int, input().split()) graph[u].append(v) result = [] # 执行核心算法部分 (比如 DFS/BFS 遍历) visited = [False]*n def dfs(node): if not visited[node]: visited[node] = True for neighbor in graph[node]: dfs(neighbor) result.append(node) for node in range(n): dfs(node) return reversed(result) ``` 上述代码仅为示意用途,实际应用需依据具体题目调整细节参数设置及其功能模块定义[^6]。 #### 关键点总结 - 明确理解题意至关重要,尤其是关注特殊测试用例的设计意图。 - 对于大规模数据集操作时应优先选用高效的时间空间性能表现良好的技术手段。 - 结合实例验证理论推导过程中的每一步骤是否合理有效。
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