HDU 4382 矩阵乘法

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂技术解决特定循环运算问题的方法。通过将ADDSETMUL等操作转换为矩阵形式，并利用费马小定理进行高效求幂，实现了对大数循环迭代的有效处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出ADD SET MUL 操作，问你循环N次（N为大数），c2的结果，对1e9+7取模。

把每个操作转化成矩阵，相乘后根据费马小定理矩阵高次幂取模就行了。

转化的过程我的答案真在后面所以把字符串先存起来倒着乘的，如果答案阵在前那么就正这乘就行了。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=3;
const long long M=1000000007;
typedef struct
{
    long long m[MAX][MAX];
} Matrix;
Matrix I= {1,0,0,
           0,1,0,
           0,0,1
          };
Matrix data= {1,0,0,
              0,1,0,
              0,0,1
             };
Matrix P= {1,0,0,
           0,1,0,
           0,0,1
          };
Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b) //矩阵乘法
{
    int i,j,k;
    Matrix c;
    for (i = 0 ; i < MAX; i++)
        for (j = 0; j < MAX; j++)
        {
            c.m[i][j] = 0;
            for (k=0; k<MAX; k++)
                c.m[i][j]+=((a.m[i][k]%(M))*(b.m[k][j]%(M)))%(M);
            c.m[i][j] %=M;
        }
    return c;
}
Matrix quickpow(long long n)
{
    Matrix m = P, b = I;
    while (n >= 1)
    {
        if (n & 1)
            b = matrixmul(b,m);
        n = n >> 1;
        m = matrixmul(m,m);
    }
    return b;
}
int getnum(char *s)
{
    int ans=0;
    int len=strlen(s);
    for(int i=0; i<len; i++)
        ans=ans*10+s[i]-'0';
    return ans;
}
long long getnum1(char *s)
{
    long long ans=0;
    int len=strlen(s);
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        ans=ans*10+s[i]-'0';
        if(ans>M-1)
            ans%=(M-1);
    }
    return ans;
}
void display(Matrix a)
{
    for(int i=0; i<3; i++)
    {
        for(int j=0; j<3; j++)
        {
            cout<<a.m[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    int t,n,ca=0;
    char d1[100][15],d2[100][15],d3[100][15],s1[15],s2[15],s3[15];
    long long v;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        P=I;
        scanf("%I64d",&v);
        int num=0;
        while(scanf("%s",d1[num]),d1[num][0]!='E')
        {
            scanf("%s%s",d2[num],d3[num]);
            num++;
        }
        for(int i=num-1; i>=0; i--)
        {
            strcpy(s1,d1[i]);
            strcpy(s2,d2[i]);
            strcpy(s3,d3[i]);
            data=I;
            if(s1[0]=='A')
            {
                if(s2[0]==s3[0]&&s2[1]==s3[1])
                {
                    if(s2[1]=='1')
                        data.m[0][0]=2;
                    else
                        data.m[1][1]=2;
                }
                else if(s3[0]>='0'&&s3[0]<='9')
                {
                    if(s2[1]=='1')
                        data.m[0][2]=getnum(s3);
                    else
                        data.m[1][2]=getnum(s3);
                }
                else
                {
                    if(s2[1]=='2'&&s3[1]=='1')
                        data.m[1][0]=1;
                    else
                        data.m[0][1]=1;
                }
            }
            if(s1[0]=='S')
            {
                if(s2[0]==s3[0]&&s2[1]==s3[1])
                    data=I;
                else if(s2[0]==s3[0]&&s2[1]=='1'&&s3[1]=='2')
                    data.m[0][0]=0,data.m[0][1]=1;
                else if(s2[0]==s3[0]&&s2[1]=='2'&&s3[1]=='1')
                    data.m[1][1]=0,data.m[1][0]=1;
                else if(s2[1]=='1')
                    data.m[0][0]=0,data.m[0][2]=getnum(s3);
                else if(s2[1]=='2')
                    data.m[1][1]=0,data.m[1][2]=getnum(s3);
            }
            if(s1[0]=='M')
            {
                if(s2[1]=='1')
                    data.m[0][0]=getnum(s3);
                else
                    data.m[1][1]=getnum(s3);
            }
            //display(data);
            P=matrixmul(P,data);
        }
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d:\n",++ca);
        while(n--)
        {
            char s4[105];
            scanf("%s",s4);
            long long w=getnum1(s4);
            Matrix final=quickpow(w);
            // display(final);
            long long ans=((final.m[1][0]*v)%M+final.m[1][2])%M;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}